I- und Q-Komponenten und der Unterschied zwischen QPSK und 4QAM

Sowohl 4QAM als auch QPSK erzeugen anscheinend dieselbe Wellenform, aber sind sie mathematisch gleich?

Befinden sich in einer QPSK-Konstellation die Abbildungspunkte bei 45, 135, 225 und 315 Grad, während der 4QAM bei 0, 90, 180 und 270 liegt?

Ich habe auch Schwierigkeiten, die I / Q-Komponenten eines solchen Konstellationsdiagramms zu verstehen. Was bedeutet eigentlich "Inphase" und "Quadraturphase"? Sind sie nur eine andere Möglichkeit, den Real- und Imaginärteil für diese Art der Verwendung anzugeben?

Sowohl QPSK- als auch QAM-Konstellationen haben Signalpunkte bei und Grad (Tippfehler in Ihrer Frage beachten). Sie entstehen durch Amplitudenmodulation (oder, wenn Sie es vorziehen, Phasenmodulation ) von zwei Trägersignalen (Inphase- und Quadraturträger genannt), die orthogonal sind (was bedeutet, dass sie sich in der Phase um 90 Grad unterscheiden. Die kanonische Darstellung eines QPSK oder - Das QAM-Signal während eines Symbolintervalls ist wobei und sind die Inphase und Quadratur$4$$45, 135, 225$$315$4 s ( t ) = ( - 1 ) b I cos ( 2 π f c t ) - ( - 1 ) b Q sin ( 2 π f c t ) cos ( 2 π f c t ) - sin ( 2 π f c t ) f$4$

$$s(t) = (-1)^{b_I}\cos(2\pi f_c t) - (-1)^{b_Q}\sin(2\pi f_c t)$$ $\cos(2\pi f_c t)$$-\sin(2\pi f_c t)$Trägersignale mit der Frequenz Hz und sind die beiden Datenbits (natürlich Inphase- und Quadraturdatenbits genannt, da sie auf den Inphase- und Quadraturträgern übertragen werden). Beachten Sie, dass der Inphasenträger eine Amplitude von oder da das Inphasendatenbit den Wert oder , und in ähnlicher Weise der Quadraturträger eine Amplitude hat oder nachdem, ob das Quadraturdatenbit den Wert oder$f_c$$b_I, b_Q \in \{0,1\}$$\cos(2\pi f_c t)$+ 1 - 1 0 1 - sin ( 2 π f c t ) + 1 - 1 0 1 1 0 0 cos ( 2 π f c t ) - sin ( 2 π f c t $+1$$-1$$0$$1$$-\sin(2\pi f_c t)$ $+1$$-1$$0$$1$. Einige Leute betrachten dies als eine Umkehrung des normalen Schemas der Dinge und behaupten didaktisch, dass positive Amplituden mit Datenbits und negative Amplituden mit Bits assoziiert werden müssen . Doch wenn wir es aus der Transformationsphasenmodulations Perspektive, ein - Bit bedeutet , daß der Träger ( oder wie es der Fall sein kann) mit übertragen Nr Änderung in der Phase , während ein Datenbit eine Änderung in der Phase erzeugt (wir denken , es als eine Phasenverzögerung ) von Grad oder Radianten. In der Tat eine andere Art, das QPSK / auszudrücken$1$$0$$0$$\cos(2\pi f_c t)$$-\sin(2\pi f_c t)$1 180 π 4 s ( t ) = cos ( 2 π f c t - b I π ) - sin ( 2 π f c t - b Q π ) 4 √$1$$180$$\pi$$4$Das QAM-Signal ist wie folgt: , was den Standpunkt der Phasenmodulation sehr klar macht. Unabhängig davon, welchen Standpunkt wir verwenden, ist das QPSK / QAM-Signal während eines Symbolintervalls eines der folgenden vier Signale: entsprechend . $$s(t) = \cos(2\pi f_c t - b_I\pi) - \sin(2\pi f_c t - b_Q\pi)$$ $4$ $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)$$ $(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$

Es ist zu beachten, dass der hier vertretene Standpunkt QPSK ist, der aus zwei BPSK-Signalen auf phasenorthogonalen Trägern besteht . Der Demodulator besteht somit aus zwei BPSK-Empfängern (Inphase-Zweig und Quadratur-Zweig genannt, was noch?). Eine alternative Ansicht von QPSK als Änderung der Phase eines einzelnen Trägers in Abhängigkeit von einem wertigen Symbol wird wenig später entwickelt.$4$

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Das QPSK / QAM-Signal kann auch ausgedrückt werden als wobei das komplexwertige Basisbandsymbol ist, das Werte in annimmt und welches Wenn auf der komplexen Ebene aufgetragen, ergeben sich Konstellationspunkte, die vom Ursprung entfernt sind und bei und Grad den Datenbits . Es ist zu beachten, dass komplementäre Bitpaare diagonal über dem Kreis voneinander liegen, so dass Doppelbitfehler auftreten$4$

$$s(t) = \text{Re}\{B \exp(j2\pi f_c t)\} = \text{Re}\{[(-1)^{b_I}+j(-1)^{b_Q}] \exp(j2\pi f_c t)\}$$ $B$$\{\pm 1 \pm j\}$$\sqrt{2}$$45, 135, 225$$315$$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$sind weniger wahrscheinlich als Einzelbitfehler. Beachten Sie auch, dass die Bits natürlich um den Kreis in der Gray-Code- Reihenfolge auftreten . gibt es keine Notwendigkeit zu massieren ein bestimmtes Datum Bitpaar (sagt sich ) von „natürlicher Darstellung“ (wo es heißt , die ganze Zahl : ist das LSB und das MSB hier ) zu "Gray-Code-Darstellung" der Ganzzahl da einige Implementierungen darauf zu bestehen scheinen. In der Tat führt eine solche Massage zu einer schlechteren BER-Leistung seit der Dekodierung$(d_I,d_Q)$$(0,1)$$2 = d_I+2d_Q$$d_I$$d_Q$$(b_I,b_Q) = (1,1)$$2$ $(\hat{b}_I,\hat{b}_Q)$muss ummassaged an den Empfänger in den dekodierten Daten bits Herstellung der einzelnen Kanal Bitfehler in den doppelten Datenbitfehler $(\hat{d}_I,\hat{d}_Q)$ $$(b_I,b_Q) = (1,1) \to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)$$ $${(d_I,d_Q) = (0,1) \to (b_I,b_Q) = (1,1)\to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)}\to (\hat{d}_I,\hat{d}_Q) = (1,0).$$

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Wenn wir die vier oben gezeigten möglichen Signale um Grad oder Bogenmaß verzögern (subtrahieren Bogenmaß vom Argument des Cosinus), erhalten wir $45$$\pi/4$$\pi/4$

$$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 0\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 1\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right) \Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 2\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) \\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 3\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\$$ die die vier Konstellationspunkte bei$0,90,180,270$vom OP genannte Grade. Diese Form gibt uns eine andere Möglichkeit, die QPSK-Signalisierung anzuzeigen: ein einzelnes Trägersignal, dessen Phase abhängig vom Eingangssymbol, das die Werte annimmt, vier Werte annimmt . Wir drücken dies in tabellarischer Form aus. $\{0,1,2,3\}$ $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline (b_I,b_Q) & \text{normal value} ~k & \text{Gray code value} ~\ell & \text{signal as above} &\text{phase-modulated signal}\\ \hline (0,0) & 0 & 0 & \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 0\frac{\pi}{2}\right)\\ (0,1) & 1 & 1 & \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 1\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,1) & 3 & 2 & -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 2\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,0) & 2 & 3 & -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 3\frac{\pi}{2}\right)\\ \hline \end{array}$$ Das heißt, wir können den QPSK-Modulator als Eingabe betrachten b_Q), dass es als Gray-Code- Darstellung der Ganzzahl$(b_I,b_Q)$$\ell \in \{0,1,2,3\}$und erzeugt die Ausgabe Mit anderen Worten, die Phase des Trägers wird als Reaktion auf die Eingabe moduliert (von in geändert ) . $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right).$$ √$\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t)$0ℓ π$0$$\ell\frac{\pi}{2}$$\ell$

Wie funktioniert das im wirklichen Leben oder in MATLAB, je nachdem, was zuerst eintritt? Wenn wir ein QPSK-Signal so definieren, dass es den Wert wobei der Wert von als oder eingegeben wird oder oder , wir werden das QPSK Signal erhalten oben beschrieben, aber der Demodulator das Bitpaar erzeugen und wir müssen uns daran erinnern , dass der Ausgang in Gray - Code - Interpretation, das heißt, wird der Demodulator ausgegeben werden wenn zufällig den Wert hat und die Ausgabe als interpretiert$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right)$$\ell$(bI,bQ)l(1,1)l2(1,1)30123$(b_I, b_Q)$$\ell$$(1,1)$$\ell$$2$$(1,1)$$3$ist ein Dekodierungsfehler , der in Lehrbüchern nicht allgemein behandelt wird!