Was ist die praktische Anwendung von Varianz?

Ich unterrichte mich in der Wahrscheinlichkeitstheorie und bin nicht sicher, ob ich die Verwendung von Varianz im Gegensatz zur Standardabweichung verstehe. In den Übungssituationen, die ich betrachte, ist die Varianz größer als der Bereich, so dass es nicht intuitiv sinnvoll erscheint.

In der Praxis berechnen Sie die SD durch Berechnung der Varianz (wie im Abutcher angegeben). Ich glaube, die Varianz wird häufiger verwendet (abgesehen von der Interpretation, wie Sie selbst angedeutet haben), weil sie viele statistisch interessante Eigenschaften aufweist: Sie verfügt in vielen Fällen über unvoreingenommene Schätzer, führt zu bekannten Verteilungen für Hypothesentests usw.

Größere Varianz: Wenn die Varianz 1/4 wäre, wäre die SD 1/2. Sobald Ihre Varianz / SD kleiner als 1 ist, kehrt sich diese Reihenfolge um.

In der Portfoliotheorie ist die Varianz additiv. Mit anderen Worten, so wie die Rendite eines Portfolios der gewichtete Durchschnitt der Renditen seiner Mitglieder ist, so ist auch die Portfolio-Varianz der gewichtete Durchschnitt der Varianzen der Wertpapiere. Diese Eigenschaft gilt jedoch nicht für die Standardabweichung.

Die Varianz ist die grundlegendste der beiden Kennzahlen ... stddev = sqrt (Varianz). Obwohl übertrieben, ist es gut genug für einen Vergleich und wird sehr groß, wenn die Verteilung durcheinander ist.

variance(22, 25, 29, 30, 37) = 32.3
variance(22, 25, 29, 30, 900) = 152611.0

Die Standardabweichung wird viel häufiger verwendet, da das Ergebnis die gleichen Einheiten wie die Daten aufweist, sodass die Standardabweichung für jede Art von visueller Analyse besser geeignet ist.

Ich denke, Sie müssen Ihre Frage wirklich einschränken, wenn Sie sich auf die praktische Verwendung der Varianz beziehen. Im Geschäftsleben gibt es beispielsweise keinen praktischen Nutzen für die Varianz. Die Standardabweichung ist eher von praktischer Bedeutung, da sie eine mathematische Darstellung der Variation liefert, die verstanden und angewendet werden kann. Beispielsweise kann die Standardabweichung zur Quantifizierung des Risikos verwendet werden, wie in der Berechnung des Beta für eine Aktie angegeben. Die Varianz hat keine praktische Anwendung, die mit der Standardabweichung vergleichbar wäre. Wenn wir zu statistischen Analysen auf höherer Ebene übergehen, hat die Varianz viele praktische Anwendungen, aber nur, wenn es um Analysen auf höherer Ebene geht, auf die sich die überwiegende Mehrheit nicht konzentriert. Es kommt also wirklich auf das Gebiet an, in dem man praktizieren kann. Für Geschäftsleute