Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?

Ich habe mich gefragt, was der Unterschied zwischen der Varianz und der Standardabweichung ist.

Wenn Sie die beiden Werte berechnen, ist es klar, dass Sie die Standardabweichung aus der Varianz erhalten, aber was bedeutet das für die Verteilung, die Sie beobachten?

Warum brauchen Sie eigentlich eine Standardabweichung?

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.

Die Standardabweichung wird in den gleichen Einheiten wie der Mittelwert ausgedrückt, während die Varianz in quadratischen Einheiten ausgedrückt wird. Für die Betrachtung einer Verteilung können Sie jedoch eine der beiden Einheiten verwenden, sofern Sie genau wissen, was Sie verwenden. Zum Beispiel ist eine Normalverteilung mit Mittelwert = 10 und sd = 3 genau dasselbe wie eine Normalverteilung mit Mittelwert = 10 und Varianz = 9.

Du brauchst nicht beides. Sie haben jeweils unterschiedliche Zwecke. Die SD ist normalerweise nützlicher, um die Variabilität der Daten zu beschreiben, während die Varianz normalerweise mathematisch viel nützlicher ist. Beispielsweise hat die Summe der nicht korrelierten Verteilungen (Zufallsvariablen) auch eine Varianz, die die Summe der Varianzen dieser Verteilungen ist. Dies würde für den SD nicht zutreffen. Auf der anderen Seite bietet die SD die Möglichkeit, in Einheiten der ursprünglichen Variablen ausgedrückt zu werden.

Wenn John sich auf unabhängige Zufallsvariablen bezieht, wenn er "unabhängige Verteilungen" sagt, dann ist seine Antwort korrekt. Um Ihre Frage zu beantworten, können jedoch mehrere Punkte hinzugefügt werden:

1. Mittelwert und Varianz sind die beiden Parameter, die eine Normalverteilung bestimmen.

2. $k$

3. $z$$0$$t$

4. $68\%$$1$$95.4\%$$2$$99\%$$3$

5. Die Fehlertoleranz wird als Vielfaches der Standardabweichung der Schätzung ausgedrückt.

6. Varianz und Voreingenommenheit sind Messgrößen für die Unsicherheit in einer zufälligen Größe. Der mittlere quadratische Fehler für eine Schätzung entspricht der Varianz + der quadratischen Abweichung.

Die Varianz eines Datensatzes misst die mathematische Streuung der Daten relativ zum Mittelwert. Obwohl dieser Wert theoretisch korrekt ist, ist es schwierig, ihn im realen Sinne anzuwenden, da die zur Berechnung verwendeten Werte zum Quadrat berechnet wurden. Die Standardabweichung gibt als Quadratwurzel der Varianz einen Wert an, der in den gleichen Einheiten wie die ursprünglichen Werte liegt, was das Arbeiten und die Interpretation im Zusammenhang mit dem Konzept der normalen Kurve erheblich erleichtert.

In Bezug auf die Verteilung sind sie gleichwertig (aber offensichtlich nicht austauschbar), aber beachten Sie, dass sie in Bezug auf Schätzer nicht gleichwertig sind: Die Quadratwurzel einer Schätzung der Varianz ist KEIN (unverzerrter) Schätzer der Standardabweichung. Nur für eine mäßig große Anzahl von Stichproben (und abhängig von den Schätzern) nähern sich die beiden einander an. Für kleine Stichprobengrößen müssen Sie die parametrische Form der Verteilung kennen, die zwischen den beiden konvertiert werden soll. Diese kann leicht kreisförmig werden.

Bei der Berechnung der Varianz haben wir die Abweichungen quadriert. Wenn die angegebenen Daten (Beobachtungen) in Metern angegeben sind, werden sie zu Quadratmetern. Hoffe, es ist nicht die richtige Darstellung über die Abweichungen. Also, wir haben wieder eine Quadratwurzel (SD), die nichts als SD ist.