Unterschied zwischen Serien mit Drift und Serien mit Trend

Eine Reihe mit Drift kann modelliert werden als $y_t = c + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$ wobei $c$ die Drift (Konstante) ist und $\phi=1$ .

Eine Reihe mit Trend kann modelliert werden als $y_t = c + \delta t + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$ wobei $c$ die Drift (Konstante) ist, $\delta t$ der deterministische Zeittrend ist und $\phi=1$ .

Beide Serien sind $I(1)$ und ich denke, beide zeigen ein zunehmendes Verhalten.

Wenn ich eine neue Serie habe, die ein zunehmendes Verhalten zeigt, woher weiß ich, dass diese Serie eine Serie mit Drift oder Trend ist?

Kann ich zwei ADF-Tests durchführen :

• $I(1)$
• $I(1)$

Was aber, wenn die Nullhypothese für beide Tests nicht zurückgewiesen wird?

Wenn ich eine neue Serie habe, die ein zunehmendes Verhalten zeigt, woher weiß ich, dass diese Serie eine Serie mit Drift oder Trend ist?

Möglicherweise erhalten Sie einen grafischen Hinweis darauf, ob ein Achsenabschnitt oder ein deterministischer Trend berücksichtigt werden sollte. Beachten Sie, dass der Driftterm in Ihrer Gleichung mit$\phi=1$ erzeugt einen deterministischen linearen Trend in der beobachteten Reihe, während sich ein deterministischer Trend in ein exponentielles Muster in verwandelt $y_t$.

Um zu sehen, was ich meine, können Sie einige Serien mit der R-Software simulieren und zeichnen, wie unten gezeigt.

Simulieren Sie einen zufälligen Spaziergang:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

Simulieren Sie einen zufälligen Spaziergang mit Drift:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

Simulieren Sie einen zufälligen Spaziergang mit einem deterministischen Trend:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

Sie können dies auch analytisch sehen. In diesem Dokument (S. 22) wird der Effekt deterministischer Terme in einem Modell mit saisonalen Einheitswurzeln erhalten. Es ist in Spanisch geschrieben, aber Sie können einfach den Ableitungen jeder Gleichung folgen. Wenn Sie einige Erläuterungen dazu benötigen, können Sie mir eine E-Mail senden.

Kann ich zwei ADF-Tests durchführen: ADF-Test 1. Nullhypothese ist die Reihe I (1) mit Drift-ADF-Test 2. Nullhypothese ist die Reihe I (1) mit Trend. Was aber, wenn für beide Tests die Nullhypothese nicht zurückgewiesen wird?

Wenn die Null in beiden Fällen abgelehnt wird, gibt es keine Beweise für das Vorhandensein einer Einheitswurzel. In diesem Fall können Sie die Signifikanz der deterministischen Terme in einem stationären autoregressiven Modell oder in einem Modell ohne autoregressive Terme testen, wenn keine Autokorrelation vorliegt.