Welche Vor- und Nachteile hat es, die Eigenschaften einer Verteilung algorithmisch (über Computersimulationen) im Vergleich zu mathematisch zu lernen?
Es scheint, dass Computersimulationen eine alternative Lernmethode sein können, insbesondere für diejenigen neuen Schüler, die sich nicht stark in der Analysis fühlen.
Es scheint auch, dass Codierungssimulationen ein früheres und intuitiveres Verständnis des Konzepts einer Distribution ermöglichen können.
Antworten:
Dies ist eine wichtige Frage, die ich mir im Laufe der Jahre in meinem eigenen Unterricht überlegt habe und die sich nicht nur auf Verteilungen bezieht, sondern auch auf viele andere probabilistische und mathematische Konzepte. Ich kenne keine Forschung, die sich tatsächlich mit dieser Frage befasst, daher basiert das Folgende auf Erfahrungen, Überlegungen und Diskussionen mit Kollegen.
Zunächst ist es wichtig zu verstehen, dass das, was die Schüler zum Verständnis eines grundlegend mathematischen Konzepts wie einer Verteilung und ihrer mathematischen Eigenschaften motiviert, von vielen Dingen abhängen und von Schüler zu Schüler variieren kann. Unter Mathematikstudenten im Allgemeinen finde ich, dass mathematisch präzise Aussagen geschätzt werden und zu viel um den heißen Brei verwirrend und frustrierend sein kann (hey, komm zum Punkt Mann). Das ist nicht soum zu sagen, dass Sie zum Beispiel keine Computersimulationen verwenden sollten. Im Gegenteil, sie können sehr anschaulich für die mathematischen Konzepte sein, und ich kenne viele Beispiele, bei denen rechnerische Darstellungen der wichtigsten mathematischen Konzepte zum Verständnis beitragen könnten, der Unterricht aber immer noch altmodisch auf Mathematik ausgerichtet ist. Für Mathematikstudenten ist es jedoch wichtig, dass die genaue Mathematik durchkommt.
Ihre Frage deutet jedoch darauf hin, dass Sie sich weniger für Mathematikstudenten interessieren. Wenn die Schüler eine bestimmte Art von Rechenschwerpunkt haben, sind Computersimulationen und -algorithmen wirklich gut, um schnell eine Vorstellung davon zu bekommen, was eine Verteilung ist und welche Eigenschaften sie haben kann. Die Schüler müssen über gute Werkzeuge zum Programmieren und Visualisieren verfügen, und ich benutze R. Dies impliziert, dass Sie R (oder eine andere bevorzugte Sprache) unterrichten müssen, aber wenn dies sowieso Teil des Kurses ist, ist das keine große Sache . Wenn von den Schülern nicht erwartet wird, dass sie rigoros mit den Nachbegriffen der Mathematik arbeiten, fühle ich mich wohl, wenn sie den größten Teil ihres Verständnisses von Algorithmen und Simulationen erhalten. So unterrichte ich Studenten der Bioinformatik.
Dann ist es für Schüler, die weder rechnerorientiert noch mathematisch sind, möglicherweise besser, über eine Reihe realer und relevanter Datensätze zu verfügen, die veranschaulichen, wie verschiedene Arten von Verteilungen in ihrem Fachgebiet auftreten. Wenn Sie beispielsweise Ärzten Überlebensverteilungen beibringen, ist der beste Weg, ihre Aufmerksamkeit auf sich zu ziehen, eine Reihe realer Überlebensdaten zu haben. Für mich ist es eine offene Frage, ob eine nachfolgende mathematische Behandlung oder eine simulationsbasierte Behandlung am besten ist. Wenn Sie noch nie programmiert haben, können die praktischen Probleme dabei den erwarteten Erkenntnisgewinn leicht überschatten. Die Schüler lernen möglicherweise, wie man Wenn-Dann-Sonst-Aussagen schreibt, können dies jedoch nicht mit den Verteilungen im wirklichen Leben in Beziehung setzen.
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