Was bedeutet "krummlinig"?

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Soweit ich das beurteilen kann, ist krummlinig vage definiert, bedeutet aber dasselbe wie nichtlinear . Ist das korrekt? Oder hat krummlinig eine eindeutige Definition?

Harvey Motulsky
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Ich würde es so interpretieren, dass es "nicht linear (im Sinne von gekrümmt, nicht" linear in Parametern "), zumindest kontinuierlich und in gewissem Sinne glatt" bedeutet (wobei glatt vielleicht so etwas wie "kontinuierliche erste Ableitung" bedeuten könnte, aber Es kann andere Definitionen geben, die sich so anfühlen, als würden sie dem Sinn des Wortes entsprechen. Ich würde einen linearen Spline also nicht "krummlinig" nennen, aber ich würde einen kubischen Spline sicherlich "krummlinig" nennen (obwohl er linear in dem Sinne ist, dass er mit einer linearen Regression ausgestattet werden kann).
Glen_b -State Monica

Antworten:

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"Nichtlinear" hat viele Bedeutungen, von denen nur einige (direkt) Kurven betreffen. Ich würde sagen, dass ich auf "krummlinig" gestoßen bin, um glatte Kurven zu bedeuten. Eine Parabel oder eine logarithmische Kurve sind also "krummlinig", eine gebogene Linie (z. B. von einem einfachen Schwellen- oder Sättigungsmodell, einem "gebrochenen Stab" -Modell usw.) jedoch nicht.

Vorsichtsmaßnahme: Die Verwendung von Wörtern variiert je nach Kontext. Zum Beispiel sind gerade Linien in einigen Kontexten selbst eine Art "Kurve". Wie immer, wenn es eine bestimmte Verwendung des Wortes "krummlinig" gibt, über die Sie sich wundern, wären ein oder zwei Zitate hilfreich.

Alexis
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0 0überall.

Ich möchte darauf hinweisen, dass "krummlinig" und nichtlinear in der Statistik nicht gleichbedeutend sein sollten . In der Statistik (z. B. Regressionsmodellierung) ist "linear" eine Abkürzung für linear in den Parametern . Das heißt, alle geschätzten Parameter werden als Koeffizienten in das Modell eingegeben. Andererseits bedeutet "nichtlinear", dass die geschätzten Parameter nicht alle als Koeffizienten in das Modell eingehen. Es gibt viele Fälle, in denen eine Funktion "krummlinig" aussieht, aber nicht nicht linear ist (z. B. Hinzufügen eines quadratischen Terms zu einem Regressionsmodell). Dies ist ein subtiler Punkt, der viele Schüler auslöst. Es lohnt sich daher, immer explizit darauf hinzuweisen. Weitere Informationen dazu, wie ein Modell "krummlinig" aussiehtlineares Modell , es kann hilfreich sein, meine Antwort hier zu lesen: Warum wird die Polynomregression als Sonderfall der multiplen linearen Regression betrachtet?

gung - Monica wieder einsetzen
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Wenn Sie sich dieser hervorragenden Antwort anschließen, fügen Sie hinzu, dass eine andere Bedeutung von "nichtlinear" oder "nichtlinear" die vollständige oder teilweise Integration ist, wenn yt=y<t+Andere deterministische Sachen+Zufälliges Prozessmaterial. Das heißt, Modelle von Variablen, die Funktionen ihrer vergangenen Werte sind, werden auch (manchmal, vielleicht oft) als "nichtlinear" bezeichnet.
Alexis
@Alexis, Sie haben Recht, dass es in Zeitreihen noch auf eine andere Weise verwendet wird. Ich habe mich hier an den Regressionskontext gehalten. Vielleicht sollte ich in der Antwort Zeitreihen erwähnen? (Ich habe jedoch relativ wenig Erfahrung mit TS.)
Gung - Reinstate Monica
Alles ist gut so oder so, obwohl die Zeitreihenanalyse ist Regression ... nur Regression mit bestimmten Betreibern die Art , wie ich darüber denke.
Alexis
@gung Ich verstehe, dass "nichtlinear" bedeutet, dass die Beziehung zwischen Y und den Parametern nicht linear ist, so dass Polynommodelle "linear" sind, obwohl ein Graph von X gegen Y gekrümmt ist. Aber wo passt "krummlinig" hin? Ist eine Polynomfunktion krummlinig? Wie wäre es mit einer echten nichtlinearen Funktion?
Harvey Motulsky
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Im Zusammenhang mit der Datenanalyse ist dies für mich immer mit der Idee verbunden, eine topografische Zuordnung der Daten vorzunehmen, damit Stichproben, die in der Nähe abgebildet werden, in einem bestimmten Sinne ähnlich sind. Die Wikipedia-Site zur nichtlinearen Dimensionsreduktion bietet einen schönen Überblick. Die Arbeit Laplace-Eigenkarten und Spektraltechniken zum Einbetten und Clustering enthält eine schöne Beschreibung eines Frameworks, in dem die Idee des vielfältigen Lernens mit der Differentialgeometrie verknüpft ist.

Mit anderen Worten, krummlinig hängt für mich mit dem Problem zusammen, eine Distanzmetrik aus Daten zu lernen. Die Hypothese ist, dass die Daten in einer glatten, niedrigdimensionalen Mannigfaltigkeit liegen. Diese gelernte Metrik entspricht dem metrischen Tensor wie im klassischen Sinne des Begriffs.

jpmuc
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Eine krummlinige Beziehung ist eine Art von Beziehung zwischen zwei Variablen, bei der mit zunehmender einer Variable auch die andere Variable zunimmt, jedoch nur bis zu einem bestimmten Punkt. Danach nimmt die andere ab, wenn eine Variable weiter zunimmt. Wenn Sie diese Art von krummliniger Beziehung grafisch darstellen, erhalten Sie ein invertiertes U. Die andere Art der krummlinigen Beziehung ist eine, bei der mit zunehmender einer Variablen die andere bis zu einem bestimmten Punkt abnimmt, wonach beide Variablen zusammen zunehmen. Dadurch erhalten Sie eine U-förmige Kurve.

Ein Beispiel für eine krummlinige Beziehung wäre die Fröhlichkeit der Mitarbeiter und die Kundenzufriedenheit. Je fröhlicher ein Servicepersonal ist, desto höher ist die Kundenzufriedenheit, jedoch nur bis zu einem bestimmten Punkt. Wenn ein Servicepersonal zu fröhlich ist, wird dies von Kunden möglicherweise als falsch oder ärgerlich empfunden, was die Zufriedenheit der Mitarbeiter senkt.

Bonnie Ferrell
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Willkommen auf unserer Seite, Bonnie. Obwohl plausibel (und gut erklärt), scheint diese Antwort ein viel eingeschränkteres Gefühl von "krummlinig" zu sein, als ich es jemals erlebt habe. Verhaltensweisen wie die von Ihnen beschriebenen werden oft als "U-förmig" bezeichnet. Hätten Sie zufällig eine beliebte und zugängliche Referenz im Sinn, die Ihre Definition unterstützt?
whuber