Das ist eine gute Frage.
Wir wissen, dass Modelle wie Logistik, Poisson usw. unter den Schirm verallgemeinerter linearer Modelle fallen.
Ja und nein Angesichts des Kontextes der Frage müssen wir sehr sorgfältig angeben, wovon wir sprechen - und "Logistik" und "Poisson" allein reichen nicht aus, um zu beschreiben, was beabsichtigt ist.
(i) "Poisson" ist eine Verteilung. Als Beschreibung einer bedingten Verteilung ist sie nicht linear (und daher auch nicht GLM), es sei denn, Sie geben ein lineares Modell (in Parametern) an, um den bedingten Mittelwert zu beschreiben (dh es reicht nicht aus, nur "Poisson" zu sagen). Wenn Leute "Poisson-Regression" spezifizieren, beabsichtigen sie fast immer ein Modell, das in Parametern linear ist und daher ein GLM ist. Aber "Poisson" allein kann eine beliebige Anzahl von Dingen sein *.
(ii) "Logistik" bezieht sich andererseits auf die Beschreibung eines Mittelwerts (dh der Mittelwert ist in Prädiktoren logistisch). Es ist kein GLM, es sei denn, Sie kombinieren es mit einer bedingten Verteilung, die zur Exponentialfamilie gehört. Wenn die Leute andererseits " logistische Regression " sagen , meinen sie fast immer ein Binomialmodell mit logit link - das heißt, das ist logistisch in Prädiktoren, das Modell ist linear in Parametern und gehört zur Exponentialfamilie, ebenso wie ein GLM.
Das Modell enthält nichtlineare Funktionen der Parameter,
Ja und nein.
η= g( μ )η= Xβ
Dies kann wiederum unter Verwendung des linearen Modellgerüsts unter Verwendung der entsprechenden Verknüpfungsfunktion modelliert werden.
Richtig
Ich frage mich, ob Sie Situationen wie logistische Regression in Betracht ziehen (lehren?) Als:
(Ich ändere die Reihenfolge Ihrer Frage hier)
Lineares Modell, da die Verknüpfung uns zum linearen Modell-Framework transformiert
Genau aus diesem Grund ist es üblich, einen GLM als "linear" zu bezeichnen. In der Tat ist es ziemlich klar, dass dies die Konvention ist, weil es genau dort im Namen steht .
Nichtlineares Modell in Form der Parameter
Wir müssen hier sehr vorsichtig sein, da sich "nichtlinear" im Allgemeinen auf ein Modell bezieht, das in Parametern nichtlinear ist. Kontrast nichtlineare Regression mit verallgemeinerten linearen Modellen.
Wenn Sie also den Begriff "nichtlinear" zur Beschreibung eines GLM verwenden möchten, müssen Sie sorgfältig angeben, was Sie meinen - im Allgemeinen, dass der Mittelwert nicht linear mit den Prädiktoren zusammenhängt.
In der Tat, wenn Sie "nichtlinear" verwenden, um sich auf GLMs zu beziehen, werden Sie nicht nur mit Konventionen in Schwierigkeiten geraten (und werden wahrscheinlich missverstanden), sondern auch, wenn Sie versuchen, über verallgemeinerte nichtlineare Modelle zu sprechen . Es ist ein bisschen schwierig, den Unterschied zu erklären, wenn Sie GLMs bereits als "nichtlineare Modelle" charakterisiert haben!
G( μ)
Y.∼ Poisson ( μx)
xY.xμxx
μx= α + exp( βx ).
(Normalerweise hätten wir hier einen Ausgleich für die Bevölkerung im Alter xα
Hier repräsentiert der erste Begriff eine konstante Sterblichkeitsrate aufgrund von Unfällen (oder anderen altersbedingten Effekten), während der zweite Begriff eine altersbedingt steigende Sterblichkeitsrate aufweist. Ein solches Modell ist vielleicht manchmal über kurze Zeiträume im Alter von Erwachsenen möglich, aber nicht älter. Es ist im Wesentlichen das Gesetz von Makeham (dort als eine Gefährdungsfunktion dargestellt, für die eine annualisierte Rate eine vernünftige Annäherung wäre).
Das ist ein verallgemeinertes nichtlineares Modell.
