Signifikanz- und Glaubwürdigkeitsintervalle für den Interaktionsbegriff in der logistischen Regression

Ich habe eine Bayes'sche logistische Regression in WinBugs eingebaut und sie hat einen Interaktionsbegriff. Etwa so:

Dabei ist eine standardisierte kontinuierliche Variable und eine Dummy-Variable. In Wirklichkeit ist das Modell komplizierter, aber ich möchte die Dinge einfach halten.$x$$w$

Es kommt vor, dass der Interaktionsterm "signifikant" ist, aber nicht die einzelnen Prädiktoren. Zum Beispiel,

$\mathrm{mean}(b_{1}) = -.2$ und Quantil: und( - 1,3 , 7 $95%$$(-1.3$$.7)$

$\mathrm{mean}(b_{2}) = -.4$ und Quantil: und( - 1,3 0,5 $95%$$(-1.3$$.5)$

$\mathrm{mean}(b_{3}) = 1.4$ und Quantil: und( .4 2.5 $95%$$(.4$$2.5)$

Habt ihr einen Rat, wie ihr auf diesen Befund reagieren sollt? Ich dachte, ich könnte 95% Glaubwürdigkeitsintervalle für den gesamten Effekt von berechnen, wenn . Dies wäre: 95% Quantil für den von x, abhängig von : undw = 1 w = 1 ( - 1,3 + 0,4 0,7 + 2,5 ) = ( - 0,9 + 3,2 $x$$w=1$$w=1$$(-1.3+.4$$.7+2.5) = (-.9 + 3.2)$

Ist das richtig? Wenn nicht, was soll ich tun? Irgendwelche Referenzen zu diesem Thema?

Nein, Ihre Berechnung ist nicht korrekt, weil:

a) und sind wahrscheinlich in der posterioren Verteilung korreliert, undb $b_1$$b_3$

b) Selbst wenn dies nicht der Fall wäre, würden Sie es nicht so berechnen (denken Sie an das Gesetz der großen Zahlen).

Aber keine Angst, es gibt eine wirklich einfache Möglichkeit, dies in WinBUGS zu tun. Definieren Sie einfach eine neue Variable:

b1b3 <- b1 + b3

und überwachen Sie seine Werte.

BEARBEITEN:

Nehmen wir zur besseren Erklärung meines ersten Punktes an, dass der hintere Teil eine gemeinsame multivariate Normalverteilung aufweist (dies ist in diesem Fall nicht der Fall, dient jedoch als nützliche Illustration). Dann hat der Parameter die Verteilung , und daher ist das zu 95% glaubwürdige Intervall - beachten Sie, dass dies nur vom Mittelwert und abhängt Varianz. N ( μ i , σ 2 i ) ( μ i - 1,96 σ i , μ i + 1,96 σ i$b_i$$N(\mu_i,\sigma_i^2)$$(\mu_i - 1.96 \sigma_i,\mu_i + 1.96 \sigma_i)$

Jetzt hat die Verteilung . Beachten Sie, dass der Varianzterm (und damit das zu 95% glaubwürdige Intervall) den Korrelationsterm beinhaltet, der aus den Intervallen für oder nicht gefunden werden . N ( μ 1 + μ 3 , σ 2 1 + 2 ρ 13 σ 1 σ 3 + σ 2 3 ) ρ 13 b 1 b $b_1+b_3$$N(\mu_1 + \mu_3,\sigma_1^2 + 2 \rho_{13}\sigma_1\sigma_3 + \sigma_3^2)$$\rho_{13}$$b_1$$b_3$

(Mein Punkt zum Gesetz der großen Zahlen war nur, dass die Standardabweichungen der Summe von 2 unabhängigen Zufallsvariablen kleiner sind als die Summe der Standardabweichungen.)

Was die Implementierung in WinBUGS betrifft, dachte ich an Folgendes:

model {
  a ~ dXXXX
  b1 ~ dXXXX
  b2 ~ dXXXX
  b3 ~ dXXXX
  b1b3 <- b1 + b3

  for (i in 1:N) {
    logit(p[i]) <- a + b1*x[i] + b2*w[i] + b3*x[i]*w[i]
    y[i] ~ dbern(p[i])
  }
}

Bei jedem Schritt des Samplers wird der Knoten b1b3von b1und aktualisiert b3. Es braucht keinen Prior, da es nur eine deterministische Funktion von zwei anderen Knoten ist.

Ein paar Gedanken: 1) Ich bin mir nicht sicher, ob die Tatsache, dass dies Bayesianisch ist, von Bedeutung ist. 2) Ich denke, Ihr Ansatz ist richtig. 3) Interaktionen bei der logistischen Regression sind schwierig. Ich habe darüber in einem Artikel geschrieben, in dem es um SAS PROC LOGISTIC geht, aber die allgemeine Idee gilt. Das Papier ist auf meinem Blog und ist hier

Ich habe derzeit ein ähnliches Problem. Ich glaube auch, dass der Ansatz zur Berechnung des Gesamteffekts von w korrekt ist. Ich glaube das kann über getestet werden

h0: b2 + b3 * Mittelwert (x) = 0; ha: b2 + b3 * Mittelwert (x)! = 0

Ich bin jedoch auf eine Arbeit von Ai / Norton gestoßen, die behauptet, dass "die Größe des Interaktionseffekts in nichtlinearen Modellen nicht dem Randeffekt des Interaktionsterms entspricht, ein entgegengesetztes Vorzeichen haben kann und seine statistische Signifikanz nicht durch berechnet wird Standardsoftware. " (2003, S. 123)

Vielleicht sollten Sie versuchen, ihre Formeln anzuwenden. (Und wenn Sie verstehen, wie das geht, sagen Sie es mir bitte.)

PS. Dies scheint dem Chow-Test für logistische Regressionen zu ähneln. Alfred DeMaris (2004, S. 283) beschreibt hierfür einen Test.

Verweise:

Ai, Chunrong / Norton, Edward (2003): Interaktionsterme in Logit- und Probit-Modellen, Economic Letters 80, p. 123–129

DeMaris, Alfred (2004): Regression mit sozialen Daten: Modellierung kontinuierlicher und begrenzter Antwortvariablen. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ