Demonstration des zentralen Grenzwertsatzes

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Ich unterrichte Gefangene in einem Gefängnis mit mittlerer / hoher Sicherheit in grundlegenden (sehr) Statistiken und möchte den zentralen Grenzwertsatz demonstrieren. Das Klassenzimmer verfügt über keine Ressourcen, die über eine weiße Tafel hinausgehen. Ich kann nur Papier und Schreibgeräte mitbringen. Anregungen zu einer einfachen Demonstration?

central-limit-theorem teaching intuition Der _traveler
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Einige der Antworten auf stats.stackexchange.com/questions/3734/… sprechen dies an (sie sind jedoch nicht vollständig). Welche anderen Requisiten könnten verfügbar sein? Münzen vielleicht?

whuber

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Wenn Sie ein Stück Klebeband mitbringen können (wo ich wohne, gibt IKEA diese weg, aber Sie können eines leicht genug auf Papier drucken), können Sie Dinge messen (wenn ich mich recht erinnere, hat Student selbst die Durchschnittswerte der Fingerlängen betrachtet über kleine Gruppen bei der Entwicklung des T-Tests). Wenn die Schüler alle etwas bei sich haben, das Sie messen oder zählen können (vielleicht Zigaretten?), Können Sie die Verteilung der Durchschnittswerte kleiner Gruppen im Vergleich zur Verteilung der Einzelpersonen betrachten. Diese funktionieren jedoch besser, wenn Ihre Klassengröße groß ist. In kleinen Gruppen tun sie möglicherweise nicht genug, um zu zeigen, was Sie meinen.

Glen_b -State Monica

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@Glen_b Ja - außerdem waren sie die Fingerlängen verurteilter Krimineller! Der verwendete Datensatz Gosset aka Student ist tatsächlich verfügbar für R. stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/datasets/html/…

Silverfish

Sieht so aus, als wären es Durchschnittswerte von Proben der Größe 4; Sowohl die Höhe als auch die Länge des linken Mittelfingers wurden berücksichtigt, aber er hatte 750 Durchschnittswerte dieser Größe zum Spielen, die Sie nicht haben werden. Wenn Sie nur etwa 20 Schüler haben, werden Sie selbst bei kleinen Stichproben wahrscheinlich nicht genug sehen (Sie benötigen genügend Durchschnittswerte, um die Auswirkung auf die Form zu sehen). Aber wenn Sie hundert haben, könnten Sie etwas sehen.

Glen_b -State Monica

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Ich gehe davon aus, dass Sie mit "Demonstration" "zeigen, worum es geht" meinen, keine mathematische Demonstration.

Ich würde ein Galton-Brett auf die Tafel zeichnen und simulieren, was passiert, wenn Sie Bälle fallen lassen, und jedes Mal eine zufällige Wahl treffen. Sie können die Schüler sogar bitten, einige Male zufällig "links oder rechts" auszuwählen, um zu verdeutlichen, dass der Prozess zufällig ist und Sie den Pfad nicht absichtlich auswählen (obwohl Sie dies wahrscheinlich tun sollten, um eine bessere Konvergenz zu erzielen ).

Sie können auch alle Schüler nach ihrer Größe fragen und ein Histogramm erstellen. Warum sieht es aus wie eine Glockenkurve? Es ist ein Beitrag vieler zufälliger Effekte.

Arthur B.
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Das scheint eine gute Idee zu sein. Wenn Sie eine Münze werfen müssen, können Sie damit links oder rechts wählen. Wenn sie keine Münzen bekommen, aber einen Stift haben dürfen, können Sie diesen für l / r drehen.

Gung - Reinstate Monica

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Wenn Sie in den USA sind, enthält diese URL Statistiken zu US-Gefängnissen

http://www.bop.gov/about/statistics

Vielleicht könnten Sie es untersuchen, um zu sehen, ob sich dort eine Manifestation des CLT abzeichnet.

Alecos Papadopoulos
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Ein Vorschlag,

Sagen Sie den Leuten, sie sollen Papiere (oder Karten) aus einem Kartenspiel auswählen, wobei jede Karte eine Zahl von -2 bis 2 hat.

Haben Sie auch 5 Boxen (A, B, C, D, E).

Sagen Sie ihnen zunächst, sie sollen jeweils nur eine Karte auswählen.

Dann sag ihnen, sie sollen ihre Karten in eine der Schachteln legen.

Wenn alle (einschließlich Sie, wenn Sie möchten) ihre Karte (n) in eine Schachtel gelegt haben, zählen Sie die Summe jeder Schachtel und zeichnen Sie ein Histogramm. Dies ist sehr grob.

Sagen Sie dann den Leuten, sie sollen mehr als eine Karte auswählen (stellen Sie sicher, dass genügend Karten für das Experiment vorhanden sind) und ihre Karten auf eine Schachtel (oder sogar verschiedene Schachteln) legen.

Wiederholen Sie den Zählvorgang und zeichnen Sie ein neues Histogramm

Wiederholen Sie dies noch einmal mit Personen, die jeweils noch mehr Karten haben. Wiederholen Sie den Zählvorgang und zeichnen Sie das Histogramm.

Man kann diesen Vorgang so oft wiederholen, wie man möchte.

Beobachten Sie die Histogramme und ihre Formen.

Nikos M.
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$n$

Mit vielen Würfeln können Sie das Histogramm sogar direkt mit den Würfeln erstellen. Wir haben das im Unterricht:

kjetil b halvorsen
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Demonstration des zentralen Grenzwertsatzes

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