Wie werden F- und p-Werte in ANOVA interpretiert?

Ich bin neu in der Statistik und beschäftige mich derzeit mit ANOVA. Ich führe einen ANOVA-Test in R mit

aov(dependendVar ~ IndependendVar)

Ich bekomme unter anderem einen F-Wert und einen p-Wert.

Meine Nullhypothese ( ) lautet, dass alle Gruppenmittelwerte gleich sind.$H_0$

Es gibt viele Informationen darüber, wie F berechnet wird , aber ich weiß nicht, wie man eine F-Statistik liest und wie F und p verbunden sind.

Meine Fragen lauten also:

1. Wie bestimme ich den kritischen F-Wert für die Zurückweisung von ?$H_0$
2. Hat jedes F einen entsprechenden p-Wert, so dass beide im Grunde dasselbe bedeuten? (zB wenn , dann wird verworfen)H $p<0.05$$H_0$

Um Ihre Fragen zu beantworten:

1. Sie finden den kritischen F-Wert aus einer F-Verteilung (hier eine Tabelle ). Siehe ein Beispiel . Sie müssen vorsichtig sein, wenn es um Einweg- oder Zweiweg-Freiheitsgrade für Zähler und Nenner geht.

2. Ja.

Die F-Statistik ist ein Verhältnis von 2 verschiedenen Varianzmaßen für die Daten. Wenn die Nullhypothese wahr ist, dann sind dies beide Schätzungen der gleichen Sache und das Verhältnis wird bei ungefähr 1 liegen.

Der Zähler wird berechnet, indem die Varianz der Mittelwerte gemessen wird. Wenn die wahren Mittelwerte der Gruppen identisch sind, ist dies eine Funktion der Gesamtvarianz der Daten. Wenn jedoch die Nullhypothese falsch ist und die Mittelwerte nicht alle gleich sind, ist dieses Maß für die Varianz größer.

Der Nenner ist ein Durchschnitt der Stichprobenvarianzen für jede Gruppe, der eine Schätzung der Gesamtpopulationsvarianz darstellt (unter der Annahme, dass alle Gruppen gleiche Varianzen aufweisen).

Wenn also die Null aller Mittel gleich wahr ist, sind die 2 Maße (mit einigen zusätzlichen Begriffen für Freiheitsgrade) ähnlich und das Verhältnis liegt nahe bei 1. Wenn die Null falsch ist, ist der Zähler relativ zu groß Der Nenner und das Verhältnis sind größer als 1. Wenn Sie dieses Verhältnis in der F-Tabelle nachschlagen (oder es mit einer Funktion wie pf in R berechnen), erhalten Sie den p-Wert.

Wenn Sie lieber einen Zurückweisungsbereich als einen p-Wert verwenden möchten, können Sie die F-Tabelle oder die qf-Funktion in R (oder einer anderen Software) verwenden. Die F-Verteilung hat zwei Arten von Freiheitsgraden. Die Zählerfreiheitsgrade basieren auf der Anzahl der Gruppen, die Sie vergleichen (bei 1-Weg ist dies die Anzahl der Gruppen minus 1), und die Nennerfreiheitsgrade basieren auf der Anzahl der Beobachtungen innerhalb der Gruppen (bei 1-Weg). wie es ist die Anzahl der Beobachtungen abzüglich der Anzahl der Gruppen). Bei komplizierteren Modellen werden die Freiheitsgrade komplizierter, folgen jedoch ähnlichen Vorstellungen.

$F$$p$

$F$$F$$F$$p$$F$$F$$p$$F$$p$

Sie sollten ein paar andere Dinge über die Verteilung unter Nullhypothese beachten:

$F$

$F$

$C$$C$$F$$C$$p$$p=0.175$

$F$$F$$df_1 = 3$$df_1 = 2$

$F$$\chi^2$$\chi^2$$F$$\chi^2$$z$$F$$t$$t$

Das ist viel mehr, als ich eigentlich schreiben wollte, aber ich hoffe, das deckt Ihre Fragen ab!

(Wenn Sie sich fragen, woher die Diagramme stammen, wurden sie von meinem Desktop-Statistikpaket Wizard automatisch generiert .)