Es gibt zwei Formen für die Gamma-Verteilung mit jeweils unterschiedlichen Definitionen für die Form- und Skalierungsparameter. Anstatt zu fragen, welches Formular für die Implementierung von gsl_ran_gamma verwendet wird , ist es wahrscheinlich einfacher, nach den zugehörigen Definitionen für den Mittelwert und die Standardabweichung in Bezug auf die Form- und Skalierungsparameter zu fragen.
Hinweise auf Definitionen sind willkommen.
gamma-distribution
Aengus
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Antworten:
Wenn der Formparameter und die Skala , hat eine Parametrisierung eine Dichtefunktionk>0 θ>0
wobei das Argument nicht negativ ist. Eine Zufallsvariable mit dieser Dichte hat den Mittelwert und die Varianz (diese Parametrisierung wird auf der Wikipedia-Seite über die Gammaverteilung verwendet).x kθ kθ2
Eine alternative Parametrisierung verwendet als Ratenparameter (inverser Skalenparameter) und hat Dichteϑ=1/θ
Bei dieser Auswahl ist der Mittelwert und die Varianz ist .k/ϑ k/ϑ2
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Zusätzlich zu dem, was Macro gesagt hat, gibt es eine dritte Form für die Gammaverteilung mit einem Formparameter und einem mittleren Parameterv μ
wenn dann ist undx∼G(μ,v) E(x)=μ var(x)=2μ2v
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