In ihrem Buch "Multilevel-Analyse: Eine Einführung in die grundlegende und erweiterte Multilevel-Modellierung" (1999) sagten Snijders & Bosker (Kap. 8, Abschnitt 8.2, Seite 119), dass die Intercept-Slope-Korrelation, berechnet als Intercept-Slope-Kovarianz, geteilt wird durch die Quadratwurzel des Produkts aus Schnittvarianz und Steigungsvarianz, ist nicht zwischen -1 und +1 begrenzt und kann sogar unendlich sein.
Angesichts dessen dachte ich nicht, dass ich ihm vertrauen sollte. Aber ich habe ein Beispiel zu veranschaulichen. In einer meiner Analysen, die Rasse (Dichotomie), Alter und Alter * Rasse als feste Effekte, Kohorte als Zufallseffekt und Rassendichotomievariable als zufällige Steigung aufweist, zeigen meine Streudiagrammserien, dass die Steigung über die Werte nicht stark variiert meiner Clustervariablen (dh Kohortenvariablen), und ich sehe nicht, dass die Steigung über Kohorten hinweg immer weniger oder steiler wird. Der Likelihood Ratio Test zeigt auch, dass die Anpassung zwischen dem Zufallsschnitt- und dem Zufallssteigungsmodell trotz meiner Gesamtstichprobengröße (N = 22.156) nicht signifikant ist. Und dennoch lag die Intercept-Slope-Korrelation nahe -0,80 (was auf eine starke Konvergenz der Gruppendifferenz in der Y-Variablen über die Zeit, dh über Kohorten hinweg, hindeuten würde).
Ich denke, es ist ein gutes Beispiel dafür, warum ich der Intercept-Slope-Korrelation nicht vertraue, zusätzlich zu dem, was Snijders & Bosker (1999) bereits gesagt haben.
Sollten wir der Intercept-Slope-Korrelation in Mehrebenenstudien wirklich vertrauen und darüber berichten? Was ist der Nutzen einer solchen Korrelation?
EDIT 1: Ich glaube nicht, dass es meine Frage beantworten wird, aber Gung hat mich gebeten, weitere Informationen bereitzustellen. Siehe unten, wenn es hilft.
Die Daten stammen aus der Allgemeinen Sozialerhebung. Für die Syntax habe ich Stata 12 verwendet, also lautet es:
xtmixed wordsum bw1 aged1 aged2 aged3 aged4 aged6 aged7 aged8 aged9 bw1aged1 bw1aged2 bw1aged3 bw1aged4 bw1aged6 bw1aged7 bw1aged8 bw1aged9 || cohort21: bw1, reml cov(un) var
wordsum
ist ein Vokabeltest (0-10),bw1
ist die ethnische Variable (schwarz = 0, weiß = 1),aged1-aged9
sind Scheinvariablen des Alters,bw1aged1-bw1aged9
sind die Wechselwirkungen zwischen ethnischer Zugehörigkeit und Alter,cohort21
ist meine Kohortenvariable (21 Kategorien, codiert von 0 bis 20).
Die Ausgabe lautet:
. xtmixed wordsum bw1 aged1 aged2 aged3 aged4 aged6 aged7 aged8 aged9 bw1aged1 bw1aged2 bw1aged3 bw1aged4 bw1aged6 bw1aged7 bw1aged8 bw1aged9 || cohort21: bw1, reml
> cov(un) var
Performing EM optimization:
Performing gradient-based optimization:
Iteration 0: log restricted-likelihood = -46809.738
Iteration 1: log restricted-likelihood = -46809.673
Iteration 2: log restricted-likelihood = -46809.673
Computing standard errors:
Mixed-effects REML regression Number of obs = 22156
Group variable: cohort21 Number of groups = 21
Obs per group: min = 307
avg = 1055.0
max = 1728
Wald chi2(17) = 1563.31
Log restricted-likelihood = -46809.673 Prob > chi2 = 0.0000
------------------------------------------------------------------------------
wordsum | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
bw1 | 1.295614 .1030182 12.58 0.000 1.093702 1.497526
aged1 | -.7546665 .139246 -5.42 0.000 -1.027584 -.4817494
aged2 | -.3792977 .1315739 -2.88 0.004 -.6371779 -.1214175
aged3 | -.1504477 .1286839 -1.17 0.242 -.4026635 .101768
aged4 | -.1160748 .1339034 -0.87 0.386 -.3785207 .1463711
aged6 | -.1653243 .1365332 -1.21 0.226 -.4329245 .102276
aged7 | -.2355365 .143577 -1.64 0.101 -.5169423 .0458693
aged8 | -.2810572 .1575993 -1.78 0.075 -.5899461 .0278318
aged9 | -.6922531 .1690787 -4.09 0.000 -1.023641 -.3608649
bw1aged1 | -.2634496 .1506558 -1.75 0.080 -.5587297 .0318304
bw1aged2 | -.1059969 .1427813 -0.74 0.458 -.3858431 .1738493
bw1aged3 | -.1189573 .1410978 -0.84 0.399 -.395504 .1575893
bw1aged4 | .058361 .1457749 0.40 0.689 -.2273525 .3440746
bw1aged6 | .1909798 .1484818 1.29 0.198 -.1000393 .4819988
bw1aged7 | .2117798 .154987 1.37 0.172 -.0919891 .5155486
bw1aged8 | .3350124 .167292 2.00 0.045 .0071262 .6628987
bw1aged9 | .7307429 .1758304 4.16 0.000 .3861217 1.075364
_cons | 5.208518 .1060306 49.12 0.000 5.000702 5.416334
------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------
Random-effects Parameters | Estimate Std. Err. [95% Conf. Interval]
-----------------------------+------------------------------------------------
cohort21: Unstructured |
var(bw1) | .0049087 .010795 .0000659 .3655149
var(_cons) | .0480407 .0271812 .0158491 .145618
cov(bw1,_cons) | -.0119882 .015875 -.0431026 .0191262
-----------------------------+------------------------------------------------
var(Residual) | 3.988915 .0379483 3.915227 4.06399
------------------------------------------------------------------------------
LR test vs. linear regression: chi2(3) = 85.83 Prob > chi2 = 0.0000
Note: LR test is conservative and provided only for reference.
Das Streudiagramm, das ich erstellt habe, ist unten gezeigt. Es gibt neun Streudiagramme, eines für jede Kategorie meiner Altersvariablen.
EDIT 2:
. estat recovariance
Random-effects covariance matrix for level cohort21
| bw1 _cons
-------------+----------------------
bw1 | .0049087
_cons | -.0119882 .0480407
Ich möchte noch etwas hinzufügen: Was mich stört, ist, dass Joop J. Hox (2010, S. 90) in Bezug auf die Intercept-Slope-Kovarianz / Korrelation in seinem Buch "Multilevel Analysis Techniques and Applications, Second Edition" sagte, dass :
Es ist einfacher, diese Kovarianz zu interpretieren, wenn sie als Korrelation zwischen dem Achsenabschnitt und den Steigungsresten dargestellt wird. ... In einem Modell ohne andere Prädiktoren außer der Zeitvariablen kann diese Korrelation als gewöhnliche Korrelation interpretiert werden. In den Modellen 5 und 6 handelt es sich jedoch um eine Teilkorrelation, die von den Prädiktoren im Modell abhängig ist.
Es scheint also, dass nicht jeder Snijders & Bosker (1999, S. 119) zustimmen würde, der glaubt, dass "die Idee einer Korrelation hier keinen Sinn ergibt", weil sie nicht zwischen [-1, 1] begrenzt ist.
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Antworten:
Ich habe vor einigen Wochen mehrere Wissenschaftler (fast 30 Personen) per E-Mail benachrichtigt. Nur wenige von ihnen haben ihre Post verschickt (immer Sammel-E-Mails). Eugene Demidenko antwortete als erster:
Es folgte eine E-Mail von Thomas Snijders:
Und dann antwortete Joop Hox:
Und er schickte noch eine Mail:
Daher denke ich, dass ich in meiner Situation, in der ich eine unstrukturierte Kovarianz für die zufälligen Effekte angegeben habe, die Intercept-Slope-Korrelation als gewöhnliche Korrelation interpretieren sollte.
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scholar
oder einen bezeichnen sollten,researcher
können Sie anhand der Lebensläufe feststellen. Wenn sie zuerst Bücher auflisten (und keine Artikel in Fachzeitschriften haben ... wie es in den Geisteswissenschaften der Fall ist), sind sie es definitivscholars
. Wenn sie zuerst Papiere und / oder Stipendien auflisten, sind sie esresearchers
.Ich kann nur Ihre Bemühungen begrüßen, mit den Leuten vor Ort Kontakt aufzunehmen. Ich möchte nur einen kleinen Kommentar zur Nützlichkeit der Korrelation zwischen dem Achsenabschnitt und der Steigung abgeben. Skrondal und Rabe-Hesketh (2004) liefern ein einfaches, albernes Beispiel dafür, wie man diese Korrelation durch Verschieben / Zentrieren der Variablen manipulieren kann, die mit einer zufälligen Steigung in das Modell eintritt. Siehe S. 54 - Suchen Sie in der Amazon-Vorschau nach "Abbildung 3.1". Es ist mindestens ein paar Dutzend Worte wert.
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