Wie kann eine Funktion in eine Wahrscheinlichkeitsdichte umgewandelt werden, während die Form der Funktion beibehalten wird?

Ich habe eine Reihe von Funktionen, von denen jede angeblich die Dichte einer Zufallsvariablen über Agenten hinweg darstellt. Jede Funktion hat auch eine Domäne, die beschreibt, welche Werte der Zufallsvariablen gültig sind.

Wenn ich mich nun richtig an meine Statistikklassen erinnere und das Integral einer der Funktionen über die in der Funktionsdomäne beschriebenen Werte hinweg nehme, sollte ich den Wert 1.0 erhalten. Dies geschieht jedoch nicht.

Gibt es eine Normalisierungstechnik, die eine Funktion in eine echte Wahrscheinlichkeitsdichte umwandeln kann, aber die Form der Funktion beibehält?

Alle Funktionen haben die Form , wobeixdie Zufallsvariable ist unda,b,cunterschiedliche Konstanten sind.$\frac{a}{bx}+c$$x$$a,b,c$

$f$$D$

$$k = \int_{D} f(x) dx < \infty$$

$f(x)/k$$D$$k$

$f(x) = \frac{a}{bx} + c$$a,b,c$

$$k = \left[ \frac{a \log(x) }{b} + cx \right]_{D}$$

$D$$(A,B)$

$$k = \frac{a}{b} \cdot \log \left( \frac{B}{A} \right) + c(B-A)$$ $$g(x) = \frac{\frac{a}{bx} + c}{\frac{a}{b} \cdot \log \left( \frac{B}{A} \right) + c(B-A)}$$ $(A,B)$