Verteilung der Standardabweichung

Diese Frage bezog sich auf die Normalverteilung, aber ich frage mich, was über die Verteilung der Standardabweichung einer Stichprobe der Größe n aus einer beliebigen Verteilung bekannt ist. Was ist insbesondere die Standardabweichung der Standardabweichung?

Für eine Normalverteilung ist der sd des sd . Trifft dies ungefähr auf eine beliebige Verteilung alsn→∞ zu?$\sigma \over{\sqrt{2n}}$$n \rightarrow \infty$

A. van der Vaart gibt in seinem Buch als Beispiel für die Delta-Methode die Ableitung der assymptotischen Verteilung der Stichprobenvarianz an . Es wäre nicht so schwer (und sehr lehrreich), die Ableitung für den Fall der Standardabweichung anzupassen.

Wenn die Verteilung einen Mittelwert und eine Standardabweichung hat, würde ich ja sagen.