Interpretation von ACF- und PACF-Plot

Meine Rohdaten bestehen aus einer 60-Tage-Zeitreihe mit einem Abwärtstrend. Die Daten sind wöchentlich, daher wird die Frequenz auf 7 eingestellt.

Ich habe die Differenz der Daten berechnet, die so aussieht

Wenn ich ACF- und PACF-Diagramme über den Unterschied durchführe, erhalte ich scheinbar widersprüchliche Ergebnisse? Der ACF zeigt einen positiven Einfluss der ersten verzögerten Laufzeit, während der PACF einen negativen Einfluss zeigt. Könnte mir jemand helfen, das zu interpretieren? Ich versuche ARIMA besser zu verstehen. Die Beispiele, die ich über PACF und ACF gesehen habe, scheinen immer zu zeigen, dass sich die beiden zumindest in der Richtung einig sind.

In R acfbeginnt mit Verzögerung 0, dh die Korrelation eines Wertes mit sich selbst. pacfbeginnt mit Verzögerung 1.

Nur eine Besonderheit ihrer R-Implementierung. Sie können die AcfFunktion des Pakets verwenden, forecastdie die Verzögerung 0 nicht anzeigt, wenn Sie dies stört.

Der mutmaßliche Widerspruch basiert auf der unterschiedlichen Verzögerungsdarstellung für PACF- und ACF-Diagramme in R: ACF beginnt bei Verzögerung 0 und PACF beginnt bei Verzögerung 1.

Grundsätzlich sollten PACF und ACF bei Verzögerung 1 gleich sein. Die theoretische ACF für eine stationäre Zeitreihe ist nur die Autokorrelation, also .$Y_t$$ACF(1)= Corr(Y_t,Y_{t-1})$

Die PACF von Lag j ist die Autokorrelation zwischen und wobei die lineare Abhängigkeit von und entfernt ist. Da für PACF (1) keine Zwischenabhängigkeit besteht, reduziert sich sein Wert auf die einfache Autokorrelation: .$Y_t$$Y_{t-j}$$Y_{t-1}$$Y_{t-j+1}$$PACF(1)=Corr(Y_t,Y_{t-1})$