Ich würde gerne wissen, wie sicher ich in meinem . Kennt jemand eine Möglichkeit, ein höheres und ein niedrigeres Vertrauensniveau für eine Poisson-Verteilung festzulegen?
- Beobachtungen ( ) = 88
- Probenmittelwert ( ) = 47,18182
Wie würde das 95% -Vertrauen dafür aussehen?
Antworten:
Für Poisson sind sowohl der Mittelwert als auch die Varianz . Wenn Sie das Konfidenzintervall um Lambda wollen, können Sie den Standardfehler als berechnen .λ λ/n−−−√
Das 95-prozentige Konfidenzintervall ist .λ^±1.96λ^/n−−−√
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SE = sig/sqrt(N) = sqrt(lam/N)
? Dies ist sinnvoll, da die Standardabweichung der Einzelwertesig
die Wahrscheinlichkeit angibt, Zufallsstichproben aus der Poisson-Verteilung zu ziehen, während dieSE
oben definierte Wahrscheinlichkeit unser Vertrauen inlam
die Anzahl der Stichproben angibt, die wir zur Schätzung verwendet haben.In diesem Artikel werden 19 verschiedene Methoden zur Berechnung eines Konfidenzintervalls für den Mittelwert einer Poisson-Verteilung beschrieben.
http://www.ine.pt/revstat/pdf/rs120203.pdf
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Zusätzlich zu den Antworten, die andere gegeben haben, wird eine andere Herangehensweise an dieses Problem durch eine modellbasierte Herangehensweise erreicht. Der Ansatz des zentralen Grenzwertsatzes ist zweifellos gültig, und die Bootstrapped-Schätzungen bieten einen hohen Schutz vor Fehlern bei kleinen Stichproben und Modi.
Aus Gründen der Effizienz können Sie mithilfe eines auf einem Regressionsmodell basierenden Ansatzes ein besseres Konfidenzintervall für . Ableitungen müssen nicht durchgeführt werden, aber eine einfache Berechnung in R sieht folgendermaßen aus:λ
Dies ist wohlgemerkt eine nicht symmetrische Intervallschätzung, da der natürliche Parameter des poisson glm die logarithmische relative Rate ist! Dies ist von Vorteil, da die Zähldaten tendenziell nach rechts verschoben werden.
Der obige Ansatz hat eine Formel und lautet:
Dieses Konfidenzintervall ist "effizient" in dem Sinne, dass es aus der Maximum-Likelihood-Schätzung der natürlichen Parameter (log) für Poisson-Daten stammt und ein engeres Konfidenzintervall als das auf der Zählerskala basierende bereitstellt, während die nominelle Abdeckung von 95% beibehalten wird .
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Angesichts einer Beobachtung aus einer Poisson-Verteilung ,
Schritt für Schritt,
Nun ist das 95% Konfidenzintervall ,
[Bearbeitet] Einige Berechnungen basierend auf den Fragendaten,
Das 95% -Konfidenzintervall ist im Einzelfall
Hence, as the measurement (n=88 events) is outside the 95% confidence interval, we conclude that,
The process does not follow a Poisson process, or,
Theλ we have been given is not correct.
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