Was ist der „Varianzkomponentenparameter“ im Mischeffektmodell?

Auf Seite 12 von Bates 'Buch über Mischeffektmodelle beschreibt er das Modell wie folgt:

Gegen Ende des Screenshots erwähnt er das

relative Kovarianz Faktor in Abhängigkeit von den Varianz-Komponenten - Parametern , $\Lambda_{\theta}$$\theta$

ohne zu erklären, was genau die Beziehung ist. Angenommen, wir erhalten , wie würden wir Λ θ daraus ableiten ?$\theta$$\Lambda_{\theta}$

In einem ähnlichen Zusammenhang ist dies einer von vielen Fällen, in denen ich Bates 'Darstellung etwas detailliert finde. Gibt es einen besseren Text, der tatsächlich den Optimierungsprozess der Parameterschätzung und den Beweis für die Verteilung der Teststatistik durchläuft?

Es ist hierarchisches Denken. In Ihrem linearen Modell gibt es eine Reihe von Parametern, die Komponenten von b. In einem reinen Modell mit festen Effekten würden Sie nur Schätzungen von diesen erhalten, und das wäre das. Stattdessen stellen Sie sich vor, dass die Werte in b selbst aus einer multivariaten Normalverteilung mit einer durch Theta parametrisierten Kovarianzmatrix stammen. Hier ist ein einfaches Beispiel. Angenommen, wir betrachten die Anzahl der Tiere in fünf verschiedenen Zeiträumen an 10 verschiedenen Orten. Wir würden ein lineares Modell erhalten (ich verwende hier R talk), das wie count ~ time + factor (location) aussieht, so dass Sie (in diesem Fall) eine gemeinsame Steigung für die gesamte Regression haben (jeweils eine) Ort), aber an jedem Ort ein anderer Abschnitt. Wir könnten es einfach als festes Effektmodell bezeichnen und alle Abschnitte abschätzen. Jedoch, Wir möchten uns möglicherweise nicht um die bestimmten Standorte kümmern, wenn es sich um 10 Standorte handelt, die aus einer großen Anzahl möglicher Standorte ausgewählt wurden. Also setzen wir ein Kovarianzmodell auf die Abschnitte. Zum Beispiel erklären wir die Abschnitte als multivariat normal und unabhängig mit der gemeinsamen Varianz sigma2. Dann ist Sigma2 der "Theta" -Parameter, weil es die Population von Abschnitten an jedem Ort charakterisiert (die somit zufällige Effekte sind).

$\theta$$\widetilde{d}$

$\Lambda_\theta$$q \times q$$\theta$$q \times q$

$\Lambda_\theta$$\theta$

Gleiches gilt für zwei verschachtelte Terme mit zufälligen Effekten (S. 43, Abb. 2.10, hier nicht dargestellt).

$\Lambda_\theta$

$\Lambda_\theta$

Zusätzliche Bemerkungen:

$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$$\sigma_i$$\sigma$

lme4merMod$\Lambda_\theta$getME

image(getME(fm01ML, "Lambda"))