Was haben Sie getan, um sich an Bayes 'Regel zu erinnern?

Ich denke, eine gute Möglichkeit, sich an die Formel zu erinnern, besteht darin, sich die Formel folgendermaßen vorzustellen:

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A ein bestimmtes Ergebnis hat, wenn das Ergebnis eines unabhängigen Ereignisses B gegeben ist = die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ergebnisse gleichzeitig auftreten / was auch immer wir sagen würden, die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A das gewünschte Ergebnis hat, wäre, wenn wir das Ergebnis von Ereignis B nicht kennen.

Betrachten Sie als Beispiel einen Krankheitstest: Wenn wir einen Patienten haben, der auf eine Krankheit positiv getestet wird, und wir wissen, dass: 40% der kranken Personen bei unserem Test positiv getestet wurden; 60% aller Menschen haben diese Krankheit; und 26% aller Leute prüften Positiv für diese Krankheit; dann folgt daraus:

1) 24% aller von uns befragten Personen waren positiv und hatten die Krankheit, dh 24 von 26 Personen, die positiv getestet wurden, hatten die Krankheit; daher 2) besteht eine Wahrscheinlichkeit von 92,3%, dass dieser bestimmte Patient an der Krankheit leidet.

Es kann hilfreich sein, sich daran zu erinnern, dass es sich aus der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit ergibt:

P(a,b)=p(a|b)p(B)=P(b|a)p(a)P(a|b)=p(B|a)p(a

Mit anderen Worten, wenn Sie sich daran erinnern, wie gemeinsame Wahrscheinlichkeiten in bedingte einfließen, können Sie immer die Bayes-Regel ableiten, falls es Ihnen durch den Kopf geht.

Eine einfache Möglichkeit, die meinen Schülern geholfen hat, ist, auf zwei verschiedene Arten als bedingte Wahrscheinlichkeiten zu schreiben :$P(A \cap B)$

$P(A \cap B)=P(A|B)P(B)$

und

$P(A \cap B)=P(B|A)P(A)$

Dann

$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$

und

$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

Ich mache mir Sorgen, das Konzept hinter der Formel zu verstehen. Sobald Sie ein Konzept verstanden haben, bleibt die zugrunde liegende einfache Formel in Ihrem Kopf stecken. Entschuldigung für die abwegige Antwort, aber das war's.

Ich persönlich denke, das ist einfach leichter zu merken:

Hier ist mein kleiner unorthodoxer (und ich wage zu sagen unwissenschaftlicher) Trick, um sich an die Bayes-Regel zu erinnern.

Ich sage einfach ---

"Ein gegebenes B entspricht den Umkehrzeiten A über B"

Das heißt,

Die Wahrscheinlichkeit von A gegeben B P(A | B)gleich die (B | A)Umkehrzeiten A über B P(A) / P(B).

Setzen Sie in vollem Umfang,

Und das vergesse ich nie.

Wenn Sie klar haben, welche Terme in die Gleichung aufgenommen werden müssen ("es ist eine Formel, die eine direkte Proportionalität zwischen und Verwendung von und "), Es gibt wirklich nur eine Verwechslungsmöglichkeit: Um sich zu erinnern, was in den Zähler fließt, überlegen Sie, was passiert, wenn das Ereignis unmöglich ist ( ). Sie möchten, dass Null ist, also muss es im Zähler stehen.$P(A|B)$$P(B|A)$$P(B)$$P(A)$

Eine Person -> Krankheit -> Test positiv (rot)

Eine Person -> Krankheit -> Test negativ (gelb)

Eine Person -> keine Krankheit -> Test positiv (blau)

Eine Person -> keine Krankheit -> Test negativ (grün)

Um sich besser an die Bayes-Regel zu erinnern, zeichnen Sie das Obige in eine Baumstruktur und markieren Sie die Kanten mit Farbe. Sagen wir, wir wollen P (Krankheit | Test positiv) wissen. Wenn das Testergebnis positiv ist, sind zwei mögliche Pfade "rot" und "blau", und die bedingte Wahrscheinlichkeit, eine Krankheit zu haben, ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, "rot" zu sein, also P (rot) / (P (rot) + P (blau) )). Wende die Kettenregel an und wir haben:

P (rot) = P (Krankheit) * P (Test positiv | Krankheit)

P (blau) = P (keine Krankheit) * P (Test positiv | keine Krankheit)

P (Krankheit | Test positiv) = P (Krankheit) * P (Test positiv | Krankheit) / (P (Krankheit) * P (Test positiv | Krankheit) + P (keine Krankheit) * P (Test positiv | keine Krankheit)) = P (Krankheit, Test positiv) / P (Test positiv)