Was ist das Problem mit empirischen Prioren?

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In der Literatur stolpere ich manchmal über die Bemerkung, dass die Auswahl von Prioren, die von den Daten selbst abhängen (zum Beispiel Zellners G-Prior), aus theoretischer Sicht kritisiert werden kann. Wo genau liegt das Problem, wenn der Prior nicht unabhängig von den Daten gewählt wird?

muffin1974
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Antworten:

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Im Allgemeinen werden informative Prioritäten in der Regel als Ihre Informationen zu Parametern (oder Hypothesen) angesehen, bevor Sie die Daten anzeigen. Jeder datenbasierte Prior verstößt also gegen das Wahrscheinlichkeitsprinzip, da Beweise aus der Stichprobe über die Wahrscheinlichkeitsfunktion und den Prior eingehen.

jaradniemi
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Die Werte sind falsch. Nehmen Sie ein einfaches Beispiel. Prüfen Sie, ob ein Populationsmittelwert μ gleich einem bestimmten Wert μ 0 ist oder nicht. Angenommen, der Stichprobenmittelwert ˉ x ist größer als μ 0 . Dann wäre es einfach falsch, sich von den Daten dazu verleiten zu lassen, nur eine einseitige Alternative zu testen. Ihr p- Wert wird die Hälfte dessen sein, was es sein sollte.pμμ0x¯μ0p

Und um es klar zu machen: Die durch die einseitige Alternative implizierte Einschränkung ist eine Art empirischer Prior. (Es wirft die Hälfte der möglichen Werte für μ a priori weg .)μμ0μ

user3697176
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Ich bin erstaunt, verblüfft und erfreut darüber, dass Sie ein Bayes'sches Konzept anhand eines frequentistischen Rahmens veranschaulichen.
Alexis
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Gleich. Der erste Satz brachte mich dazu, "was zur Hölle?"
Mehrdad,
Ich stimme zu, dies ist eine interessante Art, ein Gespräch in einem Bayes'schen Kontext zu beginnen. Aber verstehe ich es richtig, dass diese intuitive Erklärung auch nur eine Verletzung des Wahrscheinlichkeitsprinzips beschreibt, wie @jaradniemi in seiner Antwort hervorhob?
Muffin1974
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@Alexis ein Frequentist mit Domain-Erfahrung ist ein Bayesianer in Ablehnung
Shadowtalker
@ssdecontrol: Haha, ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich verstehe, was du sagen willst. Kann es so etwas nicht geben, wenn ein Frequentist mit Fachkenntnissen auf dem Gebiet auf die Schnauze geht? : P
Mehrdad