Statistischer Test zur Erhöhung der Inzidenz eines seltenen Ereignisses

Ich habe simulierte Daten von 2500 Personen bezüglich der Inzidenz einer seltenen Krankheit über 20 Jahre

year number_affected
1   0
2   0
3   1
4   0
5   0
6   0
7   1
8   0
9   1
10  0
11  1
12  0
13  0
14  1
15  1
16  0
17  1
18  0
19  2
20  1

Welchen Test kann ich anwenden, um zu zeigen, dass die Krankheit immer häufiger auftritt?

Bearbeiten: Wie von @Wrzlprmft vorgeschlagen, habe ich eine einfache Korrelation mit Spearman- und auch Kendall-Methoden versucht:

        Spearman's rank correlation rho

data:  year and number_affected
S = 799.44, p-value = 0.08145
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
      rho 
0.3989206 

Warning message:
In cor.test.default(year, number_affected, method = "spearman") :
  Cannot compute exact p-value with ties
> 



        Kendall's rank correlation tau

data:  year and number_affected
z = 1.752, p-value = 0.07978
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
      tau 
0.3296319 

Warning message:
In cor.test.default(year, number_affected, method = "kendall") :
  Cannot compute exact p-value with ties

Sind diese für diese Art von Daten ausreichend gut? Der Mann-Kendall-Test unter Verwendung der von @AWebb gezeigten Methode ergibt einen P-Wert von [1] 0,04319868. Die von @dsaxton vorgeschlagene Poisson-Regression ergibt folgendes Ergebnis:

Call:
glm(formula = number_affected ~ year, family = poisson, data = mydf)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-1.3187  -0.8524  -0.6173   0.5248   1.2158  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
(Intercept) -1.79664    0.85725  -2.096   0.0361 *
year         0.09204    0.05946   1.548   0.1217  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 16.636  on 19  degrees of freedom
Residual deviance: 14.038  on 18  degrees of freedom
AIC: 36.652

Number of Fisher Scoring iterations: 5

Die Jahreskomponente ist hier nicht signifikant. Was kann ich endlich schließen? In all diesen Analysen wurde auch die Zahl 2500 (Nennerpopulationszahl) nicht verwendet. Macht diese Zahl keinen Unterschied? Können wir die einfache lineare Regression (Gauß) unter Verwendung der Inzidenz (number_affected / 2500) gegenüber dem Jahr verwenden?

Sie können den nicht parametrischen Mann-Kendall-Test verwenden . Für diese Beispieldaten casesund die einseitige Nullhypothese, dass es keinen zunehmenden Trend gibt, können Sie wie folgt in r implementieren .

> n<-length(cases)
> d<-outer(cases,cases,"-")
> s<-sum(sign(d[lower.tri(d)]))
> ties<-table(cases)
> v<-1/18*(n*(n-1)*(2*n+5)-sum(ties*(ties-1)*(2*ties+5)))
> t<-sign(s)*(abs(s)-1)/sqrt(v)
> 1-pnorm(t)
[1] 0.04319868

Und lehnen Sie bei 5% zugunsten eines zunehmenden Trends ab.

Sie könnten ein sehr einfaches Regressionsmodell anpassen, das nur aus einem Achsenabschnitt und einer Zeitkomponente besteht, und die "Signifikanz" der Zeitkomponente testen. Zum Beispiel könnten Sie Poisson wobei die Anzahl der Vorkommen im Jahr und und prüfen, ob .$Y_t \sim$$(\lambda_t)$$Y_t$$t$$\log(\lambda_t) = \alpha + \beta t$$\beta > 0$

Überprüfen Sie einfach, ob Ihre Anzahl neuer Fälle (dh number_affected) signifikant mit der Zeit (dh year) korreliert . Da jede mögliche lineare Abhängigkeit der Ereignisrate zumindest zur Beobachtungsdiskretisierung verzerrt ist, möchten Sie einen rangbasierten Korrelationskoeffizienten verwenden, z. B. Kendalls τ oder Spearmans ρ.