Was ist der Unterschied zwischen "Fehlerquote" und "Standardfehler"?

Ist "Fehlergrenze" gleich "Standardfehler"?

Ein (einfaches) Beispiel zur Veranschaulichung des Unterschieds wäre toll!

Kurze Antwort : Sie unterscheiden sich durch ein Quantil der Referenzverteilung (normalerweise die Standardnormalverteilung).

Lange Antwort : Sie schätzen einen bestimmten Bevölkerungsparameter (z. B. den Anteil von Menschen mit roten Haaren; es kann etwas weitaus komplizierter sein, von einem logistischen Regressionsparameter bis zum 75. Perzentil des Gewinns an Leistungswerten bis zu etwas anderem). Sie sammeln Ihre Daten, führen Ihr Schätzverfahren durch und sehen sich als Erstes die Punktschätzung an, die Menge, die ungefähr dem entspricht, was Sie über Ihre Population erfahren möchten (der Stichprobenanteil der Rothaarigen beträgt 7%). Da es sich um eine Beispielstatistik handelt, handelt es sich um eine Zufallsvariable. Als Zufallsvariable hat sie eine (Stichproben-) Verteilung, die durch Mittelwert, Varianz, Verteilungsfunktion usw. charakterisiert werden kann. Während die Punktschätzung Ihre beste Vermutung hinsichtlich des Populationsparameters ist, ist der Standardfehlerist Ihre beste Schätzung bezüglich der Standardabweichung Ihres Schätzers (oder in einigen Fällen der Quadratwurzel des mittleren quadratischen Fehlers, MSE = Bias 2 + Varianz).$^2$

Für eine Stichprobe der Größe beträgt der Standardfehler Ihrer Proportionenschätzung $n=1000$ =0,0081. DieFehlerspanne entsprichtderhalben Breite des zugehörigen Konfidenzintervalls. Bei einem Konfidenzniveau von95% wäre alsoz 0,975 =1,96,was zu einer Fehlerspanne von0,0081⋅1,96=0,0158 führt.$\sqrt{0.07\cdot0.93/1000}$ $=0.0081$$z_{0.975}=1.96$$0.0081\cdot1.96=0.0158$

Dies ist ein erweiterter (oder exegetischer) Versuch, die Frage nach den Proportionen zu beantworten .

Standart Fehler:

$p$

$\text{SE}_p=\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$\pi$$\sigma_p=\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}$

Konfidenzintervall:

$\pi$$95\%$

$$p\,\pm\,Z_{\alpha/2}\,\text{SE}$$

$Z_{\alpha/2}=Z_{0.975}=1.959964\sim1.96$

$$p\,\pm\,1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$

$t$$p$$p$$p\,(1-p)$

Fehlermarge:

Die Fehlertoleranz ist einfach der "Radius" (oder die halbe Breite) eines Konfidenzintervalls für eine bestimmte Statistik, in diesem Fall der Stichprobenanteil:

$\text{ME}_{\text{@ 95% CI}}=1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$

Grafisch

Der Stichprobenfehler misst das Ausmaß, in dem sich eine Stichprobenstatistik von dem geschätzten Parameter unterscheidet. Der Standardfehler hingegen versucht, die Abweichung zwischen den Stichprobenstatistiken zu quantifizieren, die aus derselben Grundgesamtheit stammen