Was bedeutet "Unparteilichkeit"?

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  • Was bedeutet es zu sagen, dass "die Varianz ein verzerrter Schätzer ist"?
  • Was bedeutet es, eine voreingenommene Schätzung durch eine einfache Formel in eine unvoreingenommene Schätzung umzuwandeln? Was genau macht diese Konvertierung?
  • Was ist der praktische Nutzen dieser Konvertierung? Konvertieren Sie diese Werte, wenn Sie bestimmte Arten von Statistiken verwenden?
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Antworten:

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Sie können alles finden hier . Hier ist jedoch eine kurze Antwort.

Sei und der Mittelwert und die Varianz von Interesse; Sie möchten basierend auf einer Stichprobe der Größe schätzen .σ 2 σ 2 nμσ2σ2n

Angenommen, Sie verwenden den folgenden Schätzer:

S2=1ni=1n(XiX¯)2 ,

Dabei ist der Schätzer von .μX¯=1ni=1nXiμ

Es ist nicht allzu schwierig (siehe Fußnote) zu sehen, dass .E[S2]=n1nσ2

Da , wird der Schätzer als vorgespannt bezeichnet.S 2E[S2]σ2S2

Beachten Sie jedoch, dass . Daher ist ein unverzerrter Schätzer von .S 2=nE[nn1S2]=σ2σ2S~2=nn1S2σ2

Fußnote

Schreiben Sie zunächst und erweitern Sie dann das Produkt ...(XiX¯)2=((Xiμ)+(μX¯))2

Bearbeiten Sie, um Ihre Kommentare zu berücksichtigen

Der erwartete Wert von ergibt nicht (und daher ist voreingenommen), aber es stellt sich heraus, dass Sie in transformieren können, sodass die Erwartung ergibt .σ 2 S 2 S 2 S 2 σ 2S2σ2S2S2S~2σ2

In der Praxis arbeitet man oft lieber mit mit . Wenn jedoch groß genug ist, ist dies kein großes Problem, da .S2nnS~2S2nnn11

Anmerkung Beachten Sie, dass Unparteilichkeit eine Eigenschaft eines Schätzers und nicht einer Erwartung ist, wie Sie geschrieben haben.

Ocram
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1
Ich meine mehr in theoretischen Begriffen. Ich kann die Formel in jedem Buch finden, aber ich bin mehr an der Erklärung in Worten interessiert. Die Erwartung des Sigmas ist unbefangen und wir können die Schätzung in die Erwartung umwandeln?
über dem
Ich frage auch nach den praktischen Aspekten. Verwenden Sie diese Konvertierung bei der Durchführung von Analysen?
über dem
@ocram Was ist ? Ist es die Stichprobengröße? Oder Anzahl der entnommenen Proben? Oder beides? n
Quirik
@quirik: Die Annahme ist, dass eine einzelne Probe genommen wird und dass diese Probe die Größe n
ocram 25.12.16
@ocram Wie berechnen wir dann den erwarteten Varianzwert, wenn wir eine Stichprobe haben? Was vermisse ich?
Quirik
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Diese Antwort verdeutlicht die Antwort von Ocram. Der Hauptgrund (und häufiges Missverständnis) für ist, dass die Schätzung die selbst aus Daten geschätzt wird.S 2 XE[S2]σ2S2X¯

Wenn Sie die Ableitung durcharbeiten, werden Sie sehen, dass die Varianz dieser Schätzung genau das ist, was den zusätzlichen Term ergibt- σ 2E[(X¯μ)2]σ2n

Hart
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Die Erklärung, die @Ocram gab, ist großartig. Um zu erklären, was er in Worten gesagt hat: Wenn wir durch Division durch berechnen (was intuitiv ist), wird unsere Schätzung von unterschätzt. Zum Ausgleich dividieren wir durch . n s 2 n - 1s2ns2n1

Hier ist eine Übung: Bilden Sie eine diskrete Wahrscheinlichkeit mit 2 Ergebnissen, sagen Sie und . Finden Sie und für diese Distribution. Berechnen Sie und für den Stichprobenmittelwert, wenn . Berechnen Sie alle möglichen Stichproben der Größe . Berechnen Sie über diese Samples und wenden Sie die entsprechenden Frequenzen an. P ( 6 ) = 0,75 μ σ μ σ n = 3 n = 3 s 2P(2)=.25P(6)=.75μσμσn=3n=3s2

Manchmal muss man sich die Hände schmutzig machen.

Adam
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danke für Ihre Hilfe. Ein paar Fragen: In Ihrer Übung: Auf welche Art von Distribution beziehen Sie sich, Binomial? Was meinst du mit einer diskreten Wahrscheinlichkeit? Sie meinen, Sie berechnen alle Wahrscheinlichkeiten von 2 und 6 über verschiedene Stichprobengrößen?
über dem
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Im Allgemeinen ergibt die Verwendung von "n" im Nenner kleinere Werte als die Populationsvarianz, die wir schätzen möchten. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn die kleinen Proben entnommen werden. In der Sprache der Statistik sagen wir, dass die Stichprobenvarianz eine "voreingenommene" Schätzung der Populationsvarianz liefert und "unvoreingenommen" gemacht werden muss.

Dieses Video beantwortet jeden Teil Ihrer Frage angemessen.

https://www.youtube.com/watch?v=xslIhnquFoE

Sahil Chaudhary
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