Wie kann getestet werden, ob sich die durch den ersten Faktor der PCA erklärte Varianz unter den Bedingungen wiederholter Messungen unterscheidet?

Kontext:

Ich habe eine Studie, in der sechs numerische Variablen in jeweils zwei experimentellen Bedingungen mit wiederholten Messungen gemessen werden (n = 200). Nennen wir die Bedingungen und und die Variablen A_1, A_2, ..., A_6 und B_1, B_2, ..., B_6 . Theoretisch erwarte ich, dass in Bedingung B eine größere Varianz in den Variablen durch den ersten Faktor einer Hauptkomponentenanalyse (PCA) erklärt werden sollte.$A$$B$$A_1, A_2,..., A_6$$B_1, B_2,..., B_6$$B$

Typische Werte wären:

• Der erste Faktor der PCA für $A_1, ..., A_6$ macht 30% der Varianz aus
• Der erste Faktor der PCA für $B_1, ..., B_6$ macht 40% der Varianz aus.

Fragen:

• Wie kann ich testen, ob dieser Unterschied statistisch signifikant ist?
• Wie könnte dies in R implementiert werden?

Nur eine (vielleicht dumme) Idee. Speichern Sie die Bewertungsvariable für die 1. Hauptkomponente für Bedingung A (PC1A) und die Bewertungsvariable für die 1. Hauptkomponente für Bedingung B (PC1B). Die Bewertungen sollten "roh" sein, dh ihre Varianzen oder Quadratsummen entsprechen ihren Eigenwerten. Verwenden Sie dann den Pitman-Test , um die Varianzen zu vergleichen.

Habe ich deine Antwort richtig verstanden? - Sie möchten testen, ob zwischen den beiden Bedingungen ein statistisch signifikanter Unterschied besteht?

Perhabs vegan :: adonis () ist etwas für dich? Ich weiß nicht, ob du danach suchst.

Es arbeitet mit der Distanzmatrix und vergleicht Entfernungen innerhalb einer Bedingung, die größer sind als zwischen Bedingungen. Zum Beispiel würden Sie in einem NMDS eine klare Trennung der beiden Bedingungen sehen.

Hier ist ein Beispielcode:

df <- data.frame(cond = rep(c("A", "B"), each = 100), 
 v1 <- jitter(rep(c(20, 100), each = 100)),
 v2 <- jitter(rep(c(0, 80), each = 100)),
 v3 <- jitter(rep(c(40, 5), each = 100)),
 v4 <- jitter(rep(c(42, 47), each = 100)),
 v5 <- jitter(rep(c(78, 100), each = 100)),
 v6 <- jitter(rep(c(10, 100), each = 100)))

# PCA
require(vegan)
pca <- rda(df[ ,-1], scale = TRUE)
ssc <- scores(pca, display = "sites")
ordiplot(pca, type = "n")
points(ssc[df$cond == "A", ], col = "red", pch = 16)
points(ssc[df$cond == "B", ], col = "blue", pch = 16)

# NMDS
nmds <- metaMDS(df[ ,-1], distance = "euclidian")
nmsc <- scores(nmds, display = "sites")
ordiplot(nmds, type = "n")
points(nmsc[df$cond == "A", ], col = "red", pch = 16)
points(nmsc[df$cond == "B", ], col = "blue", pch = 16)

# use adonis to test if there is a difference between the conditions
adonis(df[ ,-1] ~ df[ ,1], method = "euclidean")
## There is a statistically significant difference between the two conditions

Permutationstest

Verwenden Sie einen Permutationstest, um die Nullhypothese direkt zu testen.

$A$$a<100\%$$B$$b<100\%$$b>a$$c=b-a$$c>0$$c=0$

$N=200+200$$A$$B$$c$$10000$$c$$c_\mathrm{true}=0$$c$$p$

Bootstrapping

$c$

$N=200$$A$$N=200$$B$$c$$10000$$c$$c$$p$$0$

$c$

Dies ist nur ein Überblick über die Idee. Der Varianzanteil ist definiert als

$\lambda_i$$\lambda_1+...+\lambda_6=6$

Wenn wir also die Korrelationsmatrizen verwenden, müssen wir Hypothesen über die Differenz zweier maximaler Eigenwerte von Probenkorrelationsmatrizen testen. In der Literatur ist es sicherlich möglich, die asymptotische Verteilung des maximalen Eigenwerts der Korrelationsmatrix zu finden. Das Problem reduziert sich dann auf eine Art gepaarten oder ungepaarten T-Test.