SE-Community, ich hoffe, einige Einblicke in das folgende Problem zu bekommen. Bei einem einfachen linearen Regressionsmodell ist Unter einer Gaußschen Wahrscheinlichkeitsfunktion mit homoskedastischen Fehlertermen nimmt die bedingte Verteilung der abhängigen Variablen die Form Ich weise ein bedingtes (nicht informatives) Konjugat vor und waren . Es ist ein Standardergebnis, dass die marginale posteriore Verteilung von multivariat ist mit Y | β , h ≤ N ( X β , h - 1 I ) . β h β | h ≤ N ( 0 , c I ) , h ≤ G ( s - 2 , v )
Und noch weiter ablenkend für mich: Angenommen, ich interessiere mich nicht wirklich für die posteriore Verteilung von sondern nur für eine lineare Kombination wobei , und . Ich könnte aus dieser Distribution eine Stichprobe ziehen, obwohl ihre Konstruktion auf etwas basiert, das nicht wirklich definiert ist (die Distribution von ). Gibt es eine Möglichkeit, damit umzugehen? Oder gibt es einen wesentlichen Fehler in meiner Frage, der meinen ganzen Punkt überflüssig macht?z : = A β A ∈ R N - 1 × N | A Σ A ' | ≠ 0 β
Antworten:
Das Hauptproblem bei Ihrer Frage ist, dass sich Grenzwerte nicht direkt auf Kennzahlen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen erstrecken. Mit Maßnahmen sind viele verschiedene Arten der Konvergenz verbunden.
Betrachtet man also das Konjugat und lässt und auf gehen bzw. hat keine richtige oder eindeutige mathematische Bedeutung.
Wenn Sie nun den falschen vorherigen ist keine posteriore Verteilung mit der Wahrscheinlichkeit da der potenzielle Posterior nicht in abhängig von . Es gibt auch kein weil die Umkehrung nicht existiert und keine genau definierte Verteilung in . L(β,h|X,y)=exp{-h(y-Xβ)T(y-Xβ)/
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