Was sind die Unterschiede zwischen VAR (Vector Auto Regression) und MANOVA?
Genau genommen hat VAR keine "erklärenden" Variablen - alles wird als endogen angenommen. In VAR wird angenommen, dass eine Zeitreihe multivariater abhängiger Variablen auf der Grundlage ihrer gemeinsamen Vergangenheit vorhersehbar ist, und zwar um eine bestimmte Anzahl von Zeitschritten (die „Verzögerung“). Im Gegensatz dazu sieht ein VARX-Modell mit VARX aus, wenn es auch eine Zeitreihe erklärender Variablen enthält. Die X-Reihe, die parallel zum multivariaten Y verläuft, wird typischerweise nur als exogen angenommen.
Wie ein VARX-Modell verfügt MANOVA über multivariate abhängige Variablen sowie erklärende Variablen, die als exogen angenommen werden. Es wird jedoch keine Zeitreihenstruktur zwischen Y-Variablen angenommen und daher keine verzögerten Terme im Modell.
MANOVA muss nicht immer auf experimentelle Daten angewendet werden, obwohl dies häufig der Fall ist, und dies macht die Exogenitätsannahme für X plausibel. Darunter befindet sich einfach ein lineares Regressionsmodell mit einer multivariaten abhängigen Variablen. Ebenso ist VAR darunter ein System multivariater Regressionen, die die Gegenwart eines Teils der abhängigen Variablen auf der Grundlage ihrer Vergangenheit und der Vergangenheit der anderen Teile der abhängigen Variablen vorhersagen.
Dies führt zu einem zweiten Unterschied in der Praxis. Oft nehmen VAR-Modelle eine diagonale Kovarianz für die abhängige Variable an, was bedeutet, dass das Modell in eine separat schätzbare Folge linearer Regressionen zerlegt wird, eine für jeden Teil der abhängigen Variablen. MANOVA wird normalerweise angewendet, wenn gleichzeitig eine Korrelation zwischen Elementen der abhängigen Variablen besteht, die nicht durch exogene Faktoren oder die Vergangenheit erklärt werden können.
Lütkepohl (2005) ist ein Standard-VAR (aktualisiert) und verwandte Zeitreihenmodelle.
Ich denke gerne über den Unterschied so nach:
VAR ist ein System von Regressionen mit verzögerten abhängigen Variablen und einigen anderen unabhängigen Variablen, die über die Zeit beobachtet werden (Beobachtungsdaten).
MANOVA ist eine erweiterte Version von ANOVA, bei der mehr als eine Antwort gemessen wird (experimentelle Daten).
Die Antwort oder die abhängige Variable für beide ist nicht univariat. Es ist ein Vektor abhängiger Variablen.