Fisher's Exact Test in Kontingenztabellen größer als 2x2

Mir wurde beigebracht, Fisher's Exact Test nur in Kontingenztabellen anzuwenden, die 2x2 waren.

Fragen:

1. Hat sich Fisher jemals vorgestellt, dass dieser Test für Tische mit einer Größe von mehr als 2 × 2 verwendet werden soll? (Ich weiß, dass er den Test erfunden hat, als er zu erraten versuchte, ob eine alte Frau erkennen konnte, ob Milch zu Tee oder Tee zu Milch hinzugefügt wurde. )

2. Mit Stata kann ich den genauen Fisher-Test für jede Kontingenztabelle verwenden. Ist das gültig?

3. Ist es vorzuziehen, FET zu verwenden, wenn die erwarteten Zellenzahlen in einer Kontingenztabelle <5 sind?

Das einzige Problem bei der Anwendung von Fishers genauem Test auf Tabellen, die größer als 2x2 sind, ist, dass die Berechnungen sehr viel schwieriger werden. Die 2x2-Version ist die einzige, die sogar von Hand realisierbar ist, und daher bezweifle ich, dass Fisher sich den Test jemals in größeren Tabellen vorgestellt hat, da die Berechnungen über alles hinausgegangen wären, was er sich vorgestellt hätte.

Trotzdem kann der Test auf jede mxn-Tabelle angewendet werden und einige Software, einschließlich Stata und SPSS, bieten die Möglichkeit. Trotzdem wird die Berechnung häufig unter Verwendung eines Monte-Carlo-Ansatzes angenähert.

Ja, wenn die erwarteten Zellzahlen gering sind, ist es besser, einen genauen Test zu verwenden, da der Chi-Quadrat-Test in solchen Fällen keine gute Annäherung mehr darstellt.

Diese Seite in MathWorld erklärt, wie die Berechnungen funktionieren. Es wird darauf hingewiesen, dass der Test auf verschiedene Arten definiert werden kann:

Um den P-Wert des Tests zu berechnen, müssen die Tabellen nach einem Kriterium geordnet werden, das die Abhängigkeit misst, und diejenigen Tabellen, die eine gleiche oder größere Abweichung von der Unabhängigkeit als die beobachtete Tabelle darstellen, sind diejenigen, deren Wahrscheinlichkeiten addiert werden. Es gibt eine Vielzahl von Kriterien, anhand derer die Abhängigkeit gemessen werden kann.

Ich konnte keine anderen Artikel oder Texte finden, die erklären, wie dies mit Tabellen durchgeführt wird, die größer als 2x2 sind.

Dieser Rechner berechnet den genauen Fisher-Test für Tabellen mit 2 Spalten und bis zu 5 Zeilen. Das verwendete Kriterium ist die hypergeometrische Wahrscheinlichkeit jeder Tabelle. Der Gesamt-P-Wert ist die Summe der hypergeometrischen Wahrscheinlichkeit aller Tabellen mit denselben Randsummen, deren Wahrscheinlichkeiten kleiner oder gleich der aus den tatsächlichen Daten berechneten Wahrscheinlichkeit sind.

Wenn Sie nach anderen Methoden suchen, um den genauen Test von Fisher mit größeren Kontingenztabellen zu berechnen, finden Sie hier einen Online-Rechner für den genauen Test von Fisher für 2x3-Kontingenztabellen . Hier ist auch eine für 3x3-Notfalltabellen und eine für 2x4-Notfalltabellen .

Ja, wenn die erwarteten Zellzahlen gering sind, ist es nach Möglichkeit besser, den exakten Fisher-Test anstelle des Chi-Quadrat-Tests zu verwenden.

Verwenden Sie die Option "Statistik = Exakt" in Kreuztabellen, um den exakten Test von Fisher in SPSS zu erhalten. Methoden zur Berechnung des exakten Tedt für größere Tabellen gibt es mindestens seit den 1960er Jahren. Die Geschwindigkeit moderner Mikroprozessoren macht die Rechenzeit heutzutage unerheblich. Tatsächlich ist es so einfach, den Exakten Test durchzuführen, dass es wichtig ist, ihn nicht zu häufig zu verwenden.