Was ist die Autokorrelation für einen zufälligen Spaziergang?

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Scheint wirklich hoch zu sein, aber das ist für mich nicht intuitiv. Kann jemand bitte erklären? Ich bin sehr verwirrt von diesem Thema und würde mich über eine detaillierte, aufschlussreiche Erklärung freuen. Vielen Dank im Voraus!

Der Baron
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Antworten:

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(Ich schrieb dies als Antwort auf einen anderen Beitrag, der während des Komponierens als Duplikat dieses Beitrags markiert wurde. Ich dachte, ich würde ihn hier posten, anstatt ihn wegzuwerfen. Es sieht so aus, als ob er ganz ähnliche Dinge wie Whubers sagt antworte, aber es ist gerade anders genug, dass jemand etwas aus diesem herausholen könnte.)

Ein zufälliger Spaziergang hat die Form yt=i=1tϵi

Man beachte, dass yt=yt1+ϵt

Cov(yt,yt1)=Cov(yt1+ϵt,yt1)=Var(yt1)

σt2=Var(yt)=tσϵ2

corr(yt,yt1)=σt12σt1σt=σt1σt=t1t=11t112t

tytyt1

ytyt1

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

yt120yt202218.520ytyt1y=xty=xt

Glen_b - Monica neu starten
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(x0,x1,x2,,xn)(x0,x1,,xn1)(x1,x2,,xn).

xi+1xixix0n(xi,xi+1)y=x±1y=x±11(n/2)2=n/4R2

R211n/4=14n.

n=1000R214/n

Zahl


Hier ist der RCode, der die Bilder erzeugt hat.

set.seed(17)
n <- 1e3
x <- cumsum((runif(n) <= 1/2)*2-1)          # Binomial random walk at x_0=0
rho <- format(cor(x[-1], x[-n]), digits=3)  # Lag-1 correlation

par(mfrow=c(1,2))
plot(x, type="l", col="#e0e0e0", main="Sample Path")
points(x, pch=16, cex=0.75,  col=hsv(1:n/n, .8, .8, .2))
plot(x[-n], x[-1], asp=1, pch=16, col=hsv(1:n/n, .8, .8, .2),
     main="Lag-1 Scatterplot",
     xlab="Current value", ylab="Next value")
mtext(bquote(rho == .(rho)))
whuber
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