Testen der Normalität und Unabhängigkeit von Zeitreihenresten

Die einfachste Form eines Prozesses mit weißem Rauschen besteht darin, dass seine Beobachtungen nicht korreliert sind. Wir können dies überprüfen, indem wir beispielsweise einen Portmanteau-Test wie Lung-Box oder Box-Pierce anwenden. Die Reihe könnte weißes Gaußsches Rauschen sein, bei dem die Beobachtungen nicht korreliert und auch normal verteilt und daher unabhängig sind. Wir können dies mit einem Normalitätstest und einem Portmanteau-Test testen. Soweit ich weiß, gibt es einen dritten Fall, in dem die Beobachtungen unkorreliert und unabhängig sind, ohne normal verteilt zu sein. Wie können wir in diesem Fall testen, ob die Beobachtungen unabhängig sind? Gibt es dafür einen statistischen Test?

Ungeachtet der Kommentare von IrishStat können Sie einen Breusch-Godfrey-Test verwenden. Es wird verwendet, um auf fehlende Korrelation zwischen den Residuen eines Regressionsmodells zu testen.

$R^2$$\chi^2_l$$l$ ist die Anzahl der Verzögerungen unter der Null (keine serielle Korrelation).

Ein Beispiel hierfür ist, dass die Residuen über die von Ihnen definierten Tests als unabhängig wahrgenommen werden, ABER nicht normal verteilt sind, wenn der Mittelwert der Fehler nicht konstant ist. Die Aufnahme einer Konstante in das Modell garantiert, dass der Gesamtmittelwert der Fehler Null ist, ABER nicht unbedingt für alle Zeitintervalle. Wenn Sie eine Anomalie in den Residuen haben, wird die Varianz der Fehler erhöht, wodurch der Korrelationskoeffizient nach unten verschoben wird. Wenn Sie einen Fehlerprozess haben, der zu einem bestimmten Zeitpunkt eine mittlere Verschiebung aufweist, haben Sie erneut eine indflierte Fehlervarianz und eine (starke) Abwärtsverzerrung ("Alice im Wunderland") im Fehlerbereich. Zusammenfassend gehen die Tests, auf die Sie sich verlassen, davon aus, dass die Fehler keine mittlere Verzerrung aufweisen. Verwenden Sie einfach Interventionserkennungsverfahren, um ausgelassene Impulse, Pegelverschiebungen, Saisonale Impulse und / oder lokale Zeittrends und integrieren Sie dann alle diese statistisch signifikanten Variablen in Ihre Übertragungsfunktion. Mit der Korrektur können Sie dann mit Ihren Standardtests fortfahren. Sie werden dann möglicherweise feststellen, dass die Fehlervarianz mit dem Pegel von Y zusammenhängt, was auf die Notwendigkeit einer Leistungstransformation hinweist (Protokolle / Reziprovale / Quadratwurzel usw.). Alternativ kann sich die Fehlervarianz an festen Punkten im Laufe der Zeit geändert haben, was auf GLS oder stochastisch hindeutet die Notwendigkeit einer GARCH-Erweiterung.