Faktor-Rotationsmethoden (Varimax, Oblimin usw.) - Was bedeuten die Namen und was machen die Methoden?

Die Faktorenanalyse verfügt über verschiedene Rotationsmethoden wie Varimax, Quartimax, Equamax, Promax, Oblimin usw. Ich kann keine Informationen finden, die ihre Namen mit ihren tatsächlichen mathematischen oder statistischen Aktivitäten in Beziehung setzen. Warum heißt es "equa-max" oder "quarti-max"? Wie werden die Achsen oder Matrizen gedreht, damit sie einen solchen Namen haben?

Leider wurden die meisten von ihnen in den 1950er bis 1970er Jahren erfunden, so dass ich ihre Autoren nicht kontaktieren kann.

Diese Antwort folgt dieser allgemeinen Frage zu Rotationen in der Faktoranalyse (bitte lesen Sie sie) und beschreibt kurz eine Reihe spezifischer Methoden.

Rotationen werden iterativ und für jedes Faktorpaar (Spalten der Ladematrix) durchgeführt. Dies ist notwendig , weil die Aufgabe zu optimieren ( max imize oder min imize) das objektive Kriterium gleichzeitig für alle Faktoren mathematisch schwierig sein würde. Am Ende wird jedoch die endgültige Rotationsmatrix zusammengesetzt, so dass Sie die Rotation selbst damit reproduzieren können, indem Sie die extrahierten Ladungen damit multiplizieren , , und die rotierte Faktorstrukturmatrix . Das objektive Kriterium ist eine Eigenschaft der Elemente (Beladungen) der resultierenden Matrix .A A Q = S S $\bf Q$$\bf A$$\bf AQ=S$$\bf S$$\bf S$

Quartimax orthogonale Drehung sucht auf max imize die Summe aller zu Kraft 4 erhöhten Belastungen in . Daher der Name ("Quarti", vier). Es wurde gezeigt, dass das Erreichen dieses mathematischen Ziels der Erfüllung des 3. Thurstone-Kriteriums der "einfachen Struktur" entspricht, das sich wie folgt anhört: Für jedes Faktorpaar gibt es mehrere (idealerweise> = m) Variablen mit Belastungen nahe Null für eine der beiden und weit von Null für den anderen Faktor . Mit anderen Worten, es wird viele große und viele kleine Ladungen geben; und Punkte auf dem Belastungsdiagramm, die für ein Paar gedrehter Faktoren gezeichnet wurden, würden idealerweise nahe an einer der beiden Achsen liegen. Quartimax minimiert somit die Anzahl der Faktoren, die zur Erklärung einer Variablen benötigt werden$\bf S$: Es "vereinfacht" die Zeilen der Ladematrix. Aber Quartimax erzeugt oft den sogenannten "allgemeinen Faktor" (der bei FA von Variablen meistens nicht wünschenswert ist; ich glaube, er ist bei der sogenannten Q-Mode-FA von Befragten wünschenswerter).

Varimax orthogonale Drehung versucht, max imize Varianz der quadrierten Beladungen in jedem Faktor in . Daher der Name ( var iance). Infolgedessen hat jeder Faktor nur wenige Variablen mit großen Belastungen durch den Faktor$\bf S$. Varimax "vereinfacht" direkt Spalten der Ladematrix und erleichtert dadurch die Interpretierbarkeit von Faktoren erheblich. Auf dem Belastungsdiagramm sind Punkte entlang einer Faktorachse weit verteilt und tendieren dazu, sich in nahe Null und weit von Null zu polarisieren. Diese Eigenschaft scheint eine Mischung aus Thurstones einfachen Strukturpunkten in gewissem Maße zu erfüllen. Varimax ist jedoch nicht sicher, Punkte zu erzeugen, die weit von den Achsen entfernt liegen, dh "komplexe" Variablen, die um mehr als einen Faktor hoch geladen sind. Ob dies schlecht oder in Ordnung ist, hängt vom Studienbereich ab. Varimax schneidet meistens in Kombination mit der sogenannten Kaiser-Normalisierung gut abEs wird empfohlen, es immer mit Varimax zu verwenden (und es auch mit jeder anderen Methode zu verwenden). Es ist die beliebteste orthogonale Rotationsmethode, insbesondere in den Bereichen Psychometrie und Sozialwissenschaften.

Die orthogonale Rotation von Equamax (selten Equimax) kann als eine Methode angesehen werden, die einige Eigenschaften von Varimax schärft. Es wurde erfunden, um es weiter zu verbessern. Die Gleichung bezieht sich auf eine spezielle Gewichtung, die Saunders (1962) in eine Arbeitsformel des Algorithmus einführte. Equamax passt sich selbst an die Anzahl der gedrehten Faktoren an. Es neigt dazu, Variablen (hoch belastet) gleichmäßiger zwischen Faktoren zu verteilen als Varimax und ist daher weniger anfällig dafür, "allgemeine" Faktoren anzugeben. Andererseits war Equamax nicht dazu gedacht, das Ziel des Quartimax aufzugeben, Zeilen zu vereinfachen. Equamax ist eher eine Kombination aus Varimax und Quartimaxals ihre dazwischen. Equamax soll jedoch erheblich weniger "zuverlässig" oder "stabil" sein als Varimax oder Quartimax: Für einige Daten kann es katastrophal schlechte Lösungen geben, während es für andere Daten perfekt interpretierbare Faktoren mit einfacher Struktur liefert. Eine weitere Methode, die Equamax ähnelt und noch mehr auf der Suche nach einer einfachen Struktur ist, heißt Parsimax ("Maximierung der Sparsamkeit") (siehe Mulaik, 2010, zur Diskussion).

Es tut mir leid, dass ich jetzt aufhöre und die schrägen Methoden nicht überprüfe - oblimin ("schräg" mit "Minimierung" eines Kriteriums)) und promax (uneingeschränkte Pro- Krusten-Rotation nach vari max ). Die schrägen Methoden würden wahrscheinlich längere Absätze erfordern, um sie zu beschreiben, aber ich habe heute keine lange Antwort geplant. Beide Methoden werden in Fußnote 5 dieser Antwort erwähnt . Ich verweise Sie auf Mulaik, Grundlagen der Faktoranalyse (2010); klassisches altes Harmans Buch Moderne Faktoranalyse (1976); und was auch immer im Internet auftaucht, wenn Sie suchen.

Siehe auch Der Unterschied zwischen Varimax- und Oblimin-Rotationen in der Faktoranalyse ; Was bedeutet "Varimax" in der SPSS-Faktoranalyse?

Rotationsmethoden optimieren heuristische Funktionen mit dem Ziel, Faktorladungen zu "vereinfachen". Einfachheit kann auf viele verschiedene Arten definiert werden. Die am häufigsten verwendeten stammen aus Thurnstone [2]: Sparsity , Spalten-Einfachheit und Sparsamkeit , Zeilen-Einfachheit (oder Komplexität). Die meisten Rotationskriterien richten sich an das eine oder andere von beiden, ihre Namen sind nicht wirklich wichtig.

Einzelne Kriterien sind in Kriterienfamilien enthalten: Das umfassendste ist das Crawford-Ferguson-Kriterium, das der Orthomax-Familie für orthogonale Rotationen entspricht. Diese Familien bieten eine Abwägung beider Einfachheitsanforderungen, die durch unterschiedliche Parameter gesteuert werden. Durch Ändern dieser können fast alle bekannten Rotationskriterien erhalten werden. Ein ausgezeichneter und zugänglicher Überblick über Rotationsmethoden ist das Browne-Papier.

[1] M. Browne, Ein Überblick über die analytische Rotation in der exploratorischen Faktoranalyse, Multivariate Behavioral Research 36 (2001), S. 111–150.

[2] L. Thurstone, Multiple-Faktor-Analyse, University of Chicago Press, 1947