Ich habe diese Gleichheit wobei A und B quadratische symmetrische Matrizen sind.
Ich habe viele Tests von R und Matlab durchgeführt, die zeigen, dass dies zutrifft, aber ich weiß nicht, wie ich es beweisen soll.
Ich habe diese Gleichheit wobei A und B quadratische symmetrische Matrizen sind.
Ich habe viele Tests von R und Matlab durchgeführt, die zeigen, dass dies zutrifft, aber ich weiß nicht, wie ich es beweisen soll.
Antworten:
Angenommen,A , B , A+B und A−1+B−1 sind alle invertierbar, beachten Sie Folgendes
und dann beide Seiten umkehren , QED .
Symmetrie ist dafür nicht erforderlich.
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Beachten Sie, dass
ist die Umkehrung von
dann und nur dann, wenn
und
so dass die linken und rechten Umkehrungen zusammenfallen. Lassen Sie uns die erste Aussage beweisen. Wir können das sehen
wie gewünscht. Ein ähnlicher Trick wird auch die zweite Aussage beweisen. Somit ist in der Tat die Umkehrung von .A(A+B)−1B (A−1+B−1)
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