Ob ein AR (P) -Prozess stationär ist oder nicht?

Wie kann in der Praxis beurteilt werden, ob ein AR (P) -Prozess stationär ist oder nicht?

Wie ermittle ich die Reihenfolge für das AR- und MA-Modell?

time-series stochastic-processes arma stationarity user3125
quelle

Damit ein AR-Prozess stationär ist, müssen die Wurzeln des AR-Polynoms außerhalb des Einheitskreises liegen. Wenn das Modell ein AR (1) ist, muss der Koeffizient daher absolut kleiner als 1,0 sein. Alle AR-Prozesse sind nicht stationär.

IrishStat

@IrishStat - ja, du hast recht. Ich habe nicht klar gedacht. Vielleicht kannst du das als Antwort posten.

Makro

@IrishStat: Ich verstehe deinen Kommentar nicht, insbesondere den letzten Satz. Gibt es da einen Tippfehler?

Kardinal

Vielleicht hätte ich sagen sollen: "AR-Prozesse sind nicht unbedingt stationär"

IrishStat

@ IrishStat: Ah. Das macht mehr Sinn. :)

Kardinal

Antworten:

Extrahieren Sie die Wurzeln des Polynoms. Wenn sich alle Wurzeln außerhalb des Einheitskreises befinden, ist der Prozess stationär. Modellidentifikationshilfen finden Sie im Internet. Grundsätzlich werden das Muster der ACFs und das Muster der PACFs verwendet, um zu identifizieren, welches Modell ein gutes Ausgangsmodell sein könnte. Wenn es mehr signifikante ACFs als signifikante PACFs gibt, wird ein AR-Modell vorgeschlagen, da der ACF dominant ist. Wenn das Gegenteil der Fall ist, bei dem die PACF dominiert, ist möglicherweise ein MA-Modell geeignet. Die Reihenfolge des Modells ergibt sich aus der Anzahl der signifikanten Werte im untergeordneten Element.

IrishStat
quelle

Eigentlich sollten die Wurzeln nicht auf dem Einheitskreis liegen. Wenn sich die Wurzeln innerhalb des Einheitskreises befinden, ist die Lösung stationär, aber nicht invertierbar.

mpiktas

Wo finde ich den Beweis eines solchen Theorems (oder zumindest ein Schema des Beweises?)

Antoni

Wenn Sie einen AR(p)Prozess wie diesen haben:

y_{t} = c + α_{1} y_{t - 1} + \dots + α_{p} y_{t - p}

$y_t = c + \alpha_1 y_{t - 1} + \cdots + \alpha_p y_{t - p}$

Dann können Sie eine Gleichung wie folgt erstellen:

z^{p} - α_{1} z^{p - 1} - \dots - α_{p - 1} z - α_{p} = 0

$z^p - \alpha_1 z^{p - 1} - \cdots - \alpha_{p - 1} z - \alpha_p = 0$

Finden Sie die Wurzeln dieser Gleichung, und wenn sie alle einen absoluten Wert von weniger als 1 haben, ist der Prozess stationär.

robbrit
quelle

Es ist schön zu sehen, dass Sie Antworten beisteuern. Vielen Dank!

whuber

Beachten Sie, dass Sie weniger geschrieben haben, während es größer sein muss ("außerhalb des Einheitskreises").

Dmitrij Celov

@DmitrijCelov: Nein, das glaube ich nicht. Schau genau hin. Es scheint, dass robbrit die

Transformation verwendet und dann mit einem zusätzlichen

-Faktor multipliziert hat, der die Position der Wurzeln nicht ändert, außer dass man eine (mit der Multiplizität

) zu Null addiert . Wenn Sie ein

und dann

, werden Sie zu etwas gelangen, das Ihnen vielleicht vertrauter erscheint. Die Wurzeln des Polynoms in

müssen außerhalb des Einheitskreises liegen. Es gibt jedoch eine einfache Entsprechung zwischen den Wurzeln des Polynoms in

und der zugehörigen in

. Prost. :)

z

$z$

z^{p}

$z^p$

p

$p$

z^{p}

$z^p$

B = z^{- 1}

$B = z^{-1}$

B

$B$

B

$B$

z

$z$

Kardinal

@ Kardinal, du hast recht. robbrit erwähnt die

Transformation nicht, obwohl er die gemacht hat. Die meisten statistischen Pakete geben jedoch die Wurzeln für

zurück, was für weniger vorsichtige Benutzer (wie mich: D) einen irreführenden Vorschlag darstellen könnte, wenn die

wird nicht betont. Vielen Dank für die Erklärung :)

z

$z$

1 - α_{1} z - \dots - α_{p} z^{p} = 0

$1- \alpha_1 z - \dots -\alpha_p z^p = 0$

B = z^{- 1}

$B= z^{-1}$

Dmitrij Celov

@DmitrijCelov: Es gab mir auch eine kurze Pause bei der ersten Lesung. Wenn ich "pass gut auf" sagte, war das in keiner Weise als Mahnung gedacht (obwohl ich sehen kann, wie es so gelesen werden kann!), Sondern nur als Zeichen dafür, dass es etwas Feines gibt, dessen man sich bewusst sein muss. Prost. :)

Kardinal