Was sind die Unterschiede zwischen der logistischen Funktion und der Sigmoid-Funktion?

Abb. 1. Logistische Funktion

Abb. 2. Sigmoidfunktion

ist es eher eine verallgemeinerte Art von Sigmoidfunktion, bei der Sie einen höheren Maximalwert haben könnten?

Ja, die Sigmoid-Funktion ist ein Sonderfall der Logistic-Funktion, wenn , k = 1 , x 0 = 0 ist .$L=1$$k=1$$x_0 =0$

Wenn Sie mit den Parametern (Wolfram Alpha) herumspielen , werden Sie das sehen

• ist der Maximalwert, den die Funktion annehmen kann. e - k ( x - x 0 ) ist immer größer oder gleich 0, daher wird der maximale Punkt erreicht, wenn es 0 ist, und liegt bei L / 1 .$L$$e^{-k(x-x_0)}$$L/1$

• steuert, wo auf der x- Achse das Wachstum liegen soll, denn wenn Sie x 0 in die Funktioneinfügen, heben sich x 0 - x 0 auf und e 0 = 1 , so dass Sie f ( x 0 ) = L / 2 erhalten , der Mittelpunkt des Wachstums.$x_0$$x$$x_0$$x_0 - x_0$$e^0 = 1$$f(x_0) = L/2$

• Der Parameter steuert, wie stark der Wechsel vom minimalen zum maximalen Wert ist.$k$

Die logistische Funktion lautet:

$$f(x) = \frac{K}{1+Ce^{-rx}}$$ wobei$C$die Konstante aus der Integration ist,$r$die Proportionalitätskonstante ist und$K$die Schwellengrenze ist.

Unter der Annahme, dass die Grenzwerte zwischen $0$ und $1$ , erhalten wir $\frac{1}{1+e^{-x}}$ ist die Sigmoidfunktion.