Poisson oder Quasi-Poisson in einer Regression mit Zähldaten und Überdispersion?

Ich habe Zähldaten (Nachfrage- / Angebotsanalyse mit Zählung der Anzahl der Kunden, abhängig von - möglicherweise - vielen Faktoren). Ich habe eine lineare Regression mit normalen Fehlern versucht, aber mein QQ-Plot ist nicht wirklich gut. Ich habe versucht, die Antwort logarithmisch umzuwandeln: wieder ein schlechtes QQ-Diagramm.

Jetzt versuche ich eine Regression mit Poisson-Fehlern. Mit einem Modell mit allen signifikanten Variablen erhalte ich:

Null deviance: 12593.2  on 53  degrees of freedom
Residual deviance:  1161.3  on 37  degrees of freedom
AIC: 1573.7

Number of Fisher Scoring iterations: 5

Die verbleibende Abweichung ist größer als die verbleibenden Freiheitsgrade: Ich habe eine Überdispersion.

Woher weiß ich, ob ich Quasipoisson verwenden muss? Was ist das Ziel von Quasipoisson in diesem Fall? Ich habe diesen Rat in "The R Book" von Crawley gelesen, sehe aber weder den Sinn noch eine große Verbesserung in meinem Fall.

Wenn Sie versuchen zu bestimmen, welche Art von glm-Gleichung Sie schätzen möchten, sollten Sie plausible Beziehungen zwischen dem erwarteten Wert Ihrer Zielvariablen unter Berücksichtigung der Variablen auf der rechten Seite (rhs) und der Varianz der Zielvariablen unter Berücksichtigung der Variablen auf der rechten Seite (rhs) berücksichtigen. Hierbei können Darstellungen der Residuen im Vergleich zu den angepassten Werten aus Ihrem Normalmodell hilfreich sein. Bei der Poisson-Regression wird angenommen, dass die Varianz dem erwarteten Wert entspricht. eher restriktiv, ich denke du wirst zustimmen. Bei einer "normalen" linearen Regression wird davon ausgegangen, dass die Varianz unabhängig vom erwarteten Wert konstant ist. Für eine Quasi-Poisson-Regression wird angenommen, dass die Varianz eine lineare Funktion des Mittelwerts ist; für negative binomiale Regression eine quadratische Funktion.

Sie sind jedoch nicht auf diese Beziehungen beschränkt. Die Angabe einer "Familie" (mit Ausnahme von "Quasi") bestimmt die Beziehung zwischen Mittelwert und Varianz. Ich habe das R-Buch nicht, aber ich stelle mir vor, es hat eine Tabelle, die die Familienfunktionen und die entsprechenden Mittelwert-Varianz-Beziehungen zeigt. Für die "Quasi" -Familie können Sie eine von mehreren Mittelwert-Varianz-Beziehungen angeben und sogar Ihre eigene schreiben. siehe die R-Dokumentation . Es kann sein, dass Sie eine viel bessere Übereinstimmung finden, indem Sie einen nicht standardmäßigen Wert für die Mittelwertvarianzfunktion in einem "Quasi" -Modell angeben.

Sie sollten auch auf den Bereich der Zielvariablen achten. In Ihrem Fall handelt es sich um nicht negative Zähldaten. Wenn Sie einen beträchtlichen Bruchteil niedriger Werte haben - 0, 1, 2 -, passen die kontinuierlichen Verteilungen wahrscheinlich nicht gut, aber wenn Sie dies nicht tun, ist es nicht sinnvoll, eine diskrete Verteilung zu verwenden. Es ist selten, dass Sie Poisson- und Normalverteilungen als Konkurrenten betrachten würden.

Sie haben Recht, diese Daten sind möglicherweise übermäßig verteilt. Quasipoisson ist eine Abhilfe: Es schätzt auch einen Skalierungsparameter (der für Poisson-Modelle festgelegt ist, da die Varianz auch der Mittelwert ist) und liefert eine bessere Anpassung. Es ist jedoch nicht mehr die maximale Wahrscheinlichkeit, was Sie dann tun, und bestimmte Modelltests und Indizes können nicht verwendet werden. Eine gute Diskussion findet sich in Venables und Ripley, Modern Applied Statistics with S (Abschnitt 7.5) .

Eine Alternative ist die Verwendung eines negativen Binomialmodells, z. B. die glm.nb()Funktion in package MASS.