Konfidenzintervall für Median

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Ich muss einen 95% -KI auf dem Median und anderen Perzentilen finden. Ich weiß nicht, wie ich das angehen soll. Ich benutze hauptsächlich R als Programmierwerkzeug.

r confidence-interval median Dominic Comtois
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Antworten:

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Hier ist eine Abbildung eines klassischen R-Datensatzes:

> x       = faithful$waiting
> bootmed = apply(matrix(sample(x, rep=TRUE, 10^4*length(x)), nrow=10^4), 1, median)
> quantile(bootmed, c(.025, 0.975))
2.5% 97.5% 
 73.5    77

Dies ergibt ein Konfidenzintervall (73,5, 77) für den Median.

( Anmerkung: Korrigierte Version, dank John . Ich habe in der vorherigen Version verwendet , was zu Verwirrung geführt hat!)103nrow

Xi'an
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Scheint mir verdächtig eng. Mit den Funktionen von wird library(boot)dies bestätigt:> boot.ci (boot (x, funktion (x, i) median (x [i]), R = 1000)) Intervalle: Stufe Normal Basis 95% (74,42, 78,22) (75,00 , 78,49) Level Percentile BCa 95% (73,51, 77,00) (73,00, 77,00)
am
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Gern geschehen, Xi'an ... Abgesehen davon ziehe ich es immer vor, den ursprünglichen N-Wert in der Matrix festzulegen, da dies eine Konstante für verschiedene Bootstrap-Größen ist, die ich möglicherweise erstellt habe. Also hätte ich normalerweise ncol = length (x) gesagt. Ich finde, dass es auf diese Weise weniger Fehler gibt.
John
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Dies ist nur eine ineffiziente Methode, um die Binomialquantile wie in der Antwort von onestop zu berechnen .
whuber
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Ein anderer Ansatz basiert auf Quantilen der Binomialverteilung.
z.B:

> x=faithful$waiting
> sort(x)[qbinom(c(.025,.975), length(x), 0.5)]
[1] 73 77
ein Stop
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Ich mag die Einfachheit dieser ... Die Ergebnisse kommen der Bootstrap-Methode sehr nahe.
Dominic Comtois
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Dies ist offensichtlich viel effizienter als Bootstrapping für den kontinuierlichen Fall, aber ein Nachteil ist, dass es keine gebundenen Ränge berücksichtigt. Kennen Sie zufällig eine Problemumgehung dafür?
ali_m
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Schauen Sie sich das Bootstrap Resampling an. Suchen Sie in der R-Hilfe nach der Startfunktion. Abhängig von Ihren Daten mit Resampling können Sie Konfidenzintervalle für nahezu alles abschätzen.

tharen
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Zustimmen. Dies ist der beste Ansatz. Meiner Meinung nach in den biomedizinischen Wissenschaften wenig genutzt.
pmgjones
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Betrachten Sie den geglätteten Bootstrap, um Populationsquantile abzuschätzen, da der konventionelle Boostrap in diesem Fall Probleme zu haben scheint - Referenzen finden Sie in diesem PDF . Wenn Sie sich nur für den theoretischen Median interessiert haben, kann der Hodges-Lehman-Schätzer verwendet werden - wie dies beispielsweise durch die wilcox.test(..., conf.int=TRUE)Funktion von R gegeben ist .
Karakal
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Und es gibt noch andere Ansätze: Einer basiert auf dem Wilcoxon-Rang-Summen-Test, der für eine Stichprobe mit Durchgangskorrektur angewendet wird. In R kann dies geliefert werden als:

wilcox.test(x,conf.level=0.95,alternative="two.sided",correct=TRUE)

Und da ist das CI von David Olive für den Median, das hier besprochen wird:

CI für Median

Germaniawerks
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1

Das auf dem qbinom-Ansatz basierende Ergebnis ist für kleine Stichproben nicht korrekt. Angenommen, x hat 10 Komponenten. Dann ergibt qbinom (c (.025, .975), 10, .5) 2 und 8. Das resultierende Intervall behandelt Ordnungsstatistiken am unteren Ende nicht symmetrisch mit denen vom oberen Ende; Sie sollten entweder 2 und 9 oder 3 und 8 erhalten. Die richtige Antwort ist 2 und 9. Sie können in SAS gegen proc univariate prüfen. Fangen Sie hier ist Sie brauchen nicht mehr als .025 Wahrscheinlichkeit unten und oben; Das untere Quantil tut dies nicht, da es mindestens 0,025 bei oder darunter gibt. Sie werden im unteren Bereich gespeichert, weil die Anzahl, die 1 sein sollte, der Statistik zweiter Ordnung zugeordnet werden soll, wobei 0 gezählt wird, und so wird "Aus um eins" abgebrochen. Diese zufällige Stornierung findet nicht statt und daher erhalten Sie hier die falsche Antwort. Die Codesorte (x) [qbinom (c (.025, .975), Länge (x) ,. 5) + c (0,1)] funktioniert fast und .5 kann durch andere Quantilwerte ersetzt werden, um Konfidenzintervalle für andere Quantile zu erhalten, aber es ist nicht richtig, wenn es eine solche gibt, dass P [X <= a ] =. 025. Siehe zum Beispiel Higgins, Nonparametric Statisitcs.

John Kolassa
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