Bei der Verwendung von Markov-Ketten-Monte-Carlo-Algorithmen (MCMC) in der Bayes'schen Analyse besteht das Ziel häufig darin, Proben aus der posterioren Verteilung zu entnehmen. Wir greifen auf MCMC zurück, wenn andere unabhängige Stichprobenverfahren nicht möglich sind (z. B. Ablehnungsstichproben). Das Problem bei MCMC ist jedoch, dass die resultierenden Proben korreliert sind. Dies liegt daran, dass jede nachfolgende Stichprobe unter Verwendung der aktuellen Stichprobe gezogen wird.
Es gibt zwei Haupt-MCMC-Abtastmethoden: Gibbs-Abtastung und Metropolis-Hastings (MH) -Algorithmus.
- Die Autokorrelation in den Proben wird von vielen Dingen beeinflusst. Wenn Sie beispielsweise MH-Algorithmen verwenden, können Sie Ihre Autokorrelationen bis zu einem gewissen Grad verringern oder erhöhen, indem Sie die Schrittgröße der Angebotsverteilung anpassen. Bei der Gibbs-Abtastung ist jedoch keine solche Einstellung möglich. Die Autokorrelation wird auch durch Startwerte der Markov-Kette beeinflusst. Es gibt im Allgemeinen einen (unbekannten) optimalen Startwert, der zu einer vergleichsweise geringeren Autokorrelation führt. Die Multimodalität der Zielverteilung kann auch die Autokorrelation der Proben stark beeinflussen. Somit gibt es Attribute der Zielverteilung, die definitiv die Autokorrelation bestimmen können. Am häufigsten wird die Autokorrelation jedoch vom verwendeten Sampler vorgegeben. Wenn ein MCMC-Sampler mehr im Zustandsraum springt, wird er wahrscheinlich eine kleinere Autokorrelation haben.
- Ich bin mit JAGS nicht vertraut.
- Wenn Sie sich bereits für den Sampler entschieden haben und nicht die Möglichkeit haben, mit anderen Samplern herumzuspielen, ist es am besten, eine vorläufige Analyse durchzuführen, um gute Startwerte und Schrittgrößen zu finden. Eine Ausdünnung wird im Allgemeinen nicht empfohlen, da argumentiert wird, dass das Wegwerfen von Proben weniger effizient ist als die Verwendung korrelierter Proben. Eine universelle Lösung besteht darin, den Sampler über einen langen Zeitraum laufen zu lassen, damit Ihre effektive Probengröße (ESS) groß ist. Schauen Sie sich das
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Paket mcmcse
hier an . Wenn Sie sich die Vignette auf Seite 8 ansehen , schlägt der Autor eine Berechnung der minimalen effektiven Proben vor, die für ihren Schätzprozess benötigt würden. Sie können diese Nummer für Ihr Problem finden und die Markov-Kette laufen lassen, bis Sie so viele effektive Proben haben.