Kann jemand bitte das dynamische Zeitverzerren erklären, um die Ähnlichkeit von Zeitreihen zu bestimmen?

Ich versuche, das dynamische Zeitverzerrungsmaß zu erfassen, um Zeitreihen miteinander zu vergleichen. Ich habe drei Zeitreihendatensätze wie diesen:

T1 <- structure(c(0.000213652387565, 0.000535045478866, 0, 0, 0.000219346347883, 
0.000359669104424, 0.000269469145783, 0.00016051364366, 0.000181950509461, 
0.000385579332948, 0.00078170803205, 0.000747244535774, 0, 0.000622858922454, 
0.000689084895259, 0.000487983408564, 0.000224744353298, 0.000416449765747, 
0.000308388157895, 0.000198906016907, 0.000179549331179, 9.06289650172e-05, 
0.000253506844685, 0.000582896161212, 0.000386473429952, 0.000179839942451, 
0, 0.000275608635737, 0.000622665006227, 0.00036075036075, 0.00029057097196, 
0.000353232073472, 0.000394710874285, 0.000207555002076, 0.000402738622634, 
0, 0.000309693403531, 0.000506521463847, 0.000226988991034, 0.000414164423276, 
9.6590360282e-05, 0.000476689865573, 0.000377572210685, 0.000378967314069, 
9.25240562546e-05, 0.000172309813044, 0.000447627573859, 0, 0.000589333071408, 
0.000191699415317, 0.000362943471554, 0.000287549122975, 0.000311688311688, 
0.000724112961622, 0.000434656621269, 0.00122292103424, 0.00177549812586, 
0.00308008213552, 0.00164338537387, 0.00176056338028, 0.00180072028812, 
0.00258939580764, 0.00217548948513, 0.00493015612161, 0.00336344416683, 
0.00422716412424, 0.00313360554553, 0.00540144648906, 0.00425728829246, 
0.0046828437633, 0.00397219463754, 0.00501656412683, 0.00492700729927, 
0.00224424911165, 0.000634696755994, 0.00120550276557, 0.00125313283208, 
0.00164551010813, 0.00143575017947, 0.00237006940918, 0.00236686390533, 
0.00420336269015, 0.00329840900272, 0.00242005185825, 0.00326554846371, 
0.006217237596, 0.0037103784586, 0.0038714672861, 0.00455830066551, 
0.00361747518783, 0.00304147465438, 0.00476801760499, 0.00569875504121, 
0.00583855136233, 0.0050566695728, 0.0042220072126, 0.00408237321963, 
0.00255222610833, 0.00123507616303, 0.00178136133508, 0.00147434637311, 
0.00126742712294, 0.00186590371937, 0.00177226406735, 0.00249154653853, 
0.00549127279859, 0.00349072202829, 0.00348027842227, 0.00229555236729, 
0.00336862367661, 0.00383477593952, 0.00273999412858, 0.00349618180145, 
0.00376108175875, 0.00383351588171, 0.00368928059028, 0.00480028982882, 
0.00388823582602, 0.00745054380406, 0.0103754506287, 0.00822677278011, 
0.00778350981989, 0.0041831792162, 0.00537228238059, 0.00723645609231, 
0.0144428396845, 0.00893333333333, 0.0106231171714, 0.0158367059652, 
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0.0260845175767, 0.0349758630112, 0.0207069247809, 0.0106362024818, 
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0.00659077291791, 0.00716191546131, 0.00942304513143, 0.0106886280007, 
0.0123527175979, 0.0171022290546, 0.0142909490656, 0.0157642220699, 
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0.017921889568, 0.0155115839714, 0.0145263157895, 0.017609281127, 
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0.0139190952588, 0.0161469457497, 0.0118186629035, 0.0109259765092, 
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0.00709539362541, 0.00827287768869, 0.0104688211197, 0.0130375888927, 
0.0160891089109, 0.0188415910677, 0.0203265044814, 0.0183175033921, 
0.0139940353292, 0.0124648170487, 0.0131685758095, 0.00957428620277, 
0.0119647893342, 0.00835800104475, 0.0101892285298, 0.00904207699194, 
0.00772134522992, 0.00740740740741, 0.00776823249863, 0.00642254601227, 
0.00484237572883, 0.00361539964823, 0.00414811817078, 0.00358072916667, 
0.00433306007729, 0.00485008818342, 0.00905280804694, 0.00931847250137, 
0.00779271381259, 0.00779912497622, 0.00908230842006, 0.0058152538582, 
0.0102777777778, 0.00807537012113, 0.00648535564854, 0.0145492582731, 
0.00694127317563, 0.00759878419453, 0.00789242911429, 0.00635050701629, 
0.00785233530492, 0.00607964332759, 0.00531968282646, 0.00361944157187, 
0.00305157155935, 0.00276327909119, 0.00318820364651, 0.00184464029514, 
0.00412550211703, 0.00516567972786, 0.00463655399342, 0.00702897308418, 
0.0100714154917, 0.00791168353266, 0.00959190791768, 0.00736, 
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0.00778887565289, 0.00623967700496, 0.0062232955601, 0.00447815755803, 
0.00511135450894, 0.00502557659517, 0.00330328263712), .Tsp = c(1, 
15.9583333333333, 24), class = "ts")

T2 <- structure(c(0, 0, 0, 0, 0.000109673173942, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9.66183574879e-05, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9.43930526713e-05, 
0, 0, 0, 8.95255147717e-05, 0, 0, 0, 0, 0.000191699415317, 0.000207792207792, 
0, 0, 0, 0.00019727756954, 0.000205338809035, 0.000205423171734, 
0.000704225352113, 0.000450180072029, 0.000493218249075, 0.000120860526952, 
0.000410846343468, 0.000384393619066, 0.000643264105863, 0.000189915487608, 
0.000915499404925, 0.000185099490976, 0.000936568752661, 0.000451385754266, 
0.000757217226692, 0.000273722627737, 0.000187020759304, 0.000211565585331, 
0.000141823854772, 9.63948332369e-05, 0.000117536436295, 0.000287150035894, 
0, 0, 0.000400320256205, 0.000388048117967, 0.000345721694036, 
0.000296868042155, 0.000609533097647, 0.000424043252412, 0.000290360046458, 
0.000546996079861, 0.000556534644282, 0.00036866359447, 0.000275077938749, 
0.000964404699281, 0.00152310035539, 0.00113339145597, 0.00061570938517, 
0.000362877619523, 0.000472634464505, 0.000102923013586, 0.000187511719482, 
0.000294869274622, 0.00011522064754, 0.000248787162582, 0, 0.00035593521979, 
0.000392233771328, 0.000551166636046, 0.000165727543918, 0.000143472022956, 
0.00012030798845, 0.000438260107374, 0.000195713866327, 0.000184009568498, 
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0.00160832544939, 0.0015243902439, 0.00240894199268, 0.00218735140276, 
0.00230658337338, 0.00188548179022, 0.0016582220175, 0.00263086274154, 
0.00155166119022, 0.00204834084392, 0.00194670884536, 0.00308959835221, 
0.00154400411734, 0.00152526215443, 0.00343364976772, 0.00269282554337, 
0.00235928547354, 0.00230846919636, 0.00300120048019, 0.00327833023713, 
0.00347844418678, 0.00259690295277, 0.00157392833997, 0.00345536047815, 
0.00336884275699, 0.0023862129916, 0.00216094735932, 0.00478603603604, 
0.00330652368186, 0.00551636824019, 0.00313624204409, 0.00253692126484, 
0.00201631381175, 0.00243072435586, 0.00229410415233, 0.00386954118297, 
0.00298111957602, 0.00305261267732, 0.0038211692778, 0.00334759159383, 
0.00479287915098, 0.0045891294995, 0.00525831471014, 0.00800376647834, 
0.0076613299283, 0.00638604065479, 0.00587868531219, 0.00633955709944, 
0.00453494575849, 0.00617283950617, 0.00314804075884, 0.00425604358189, 
0.00536642629549, 0.00422936152908, 0.00234329232572, 0.00454545454545, 
0.00305280528053, 0.00389501993879, 0.0040267034015, 0.00275554389188, 
0.00409706901986, 0.00506904387345, 0.0065987933635, 0.00594701748063, 
0.00343473994112, 0.00579983814405, 0.00750664048966, 0.00365965233303, 
0.00467423447486, 0.00348250043531, 0.00464471968709, 0.00603621730382, 
0.00358154256205, 0.00445752733389, 0.00501562243052, 0.0035344609947, 
0.00410480349345, 0.00467578297309, 0.00265729470255, 0.00210758731433, 
0.00223771408899, 0.00218998083767, 0.00309374033206, 0.00291738496221, 
0.00184956843403, 0.00297202797203, 0.00329329717164, 0.00318889514162, 
0.00397442543632, 0.00481400437637, 0.002580169554, 0.00440303092361, 
0.00335956997504, 0.00318415000884, 0.00269284225156, 0.00242217637032, 
0.00381436745073, 0.00238326418925, 0.0037407568508, 0.00290474156343, 
0.00335156112189, 0.00227624510607, 0.00376647834275, 0.00223313979455, 
0.00197441840501, 0.00214676034348, 0.00225250591283, 0.00140002545501, 
0.0034896070399, 0.00220115137149, 0.002828854314, 0.00418702023726, 
0.00176056338028, 0.00393487109905, 0.00217939894471, 0.00331724969843, 
0.00234508884279, 0.00282099504189, 0.00239295786685, 0.00269893783737, 
0.00263828238719, 0.00250671441361, 0.00231640356898, 0.00231481481481, 
0.00127947358801, 0.0017254601227, 0.00207530388378, 0.00185655657612, 
0.00131525698098, 0.00227864583333, 0.0018737557091, 0.00220458553792, 
0.00184409052808, 0.00109629088251, 0.00253263198909, 0.00228267072475, 
0.00170293282876, 0.00134198165958, 0.000833333333333, 0.00269179004038, 
0.00198744769874, 0.00209205020921, 0.00146132066855, 0.00113981762918, 
0.00185131053298, 0.00194612311789, 0.00203956761167, 0.00111460127673, 
0.00170631335943, 0.00186142709411, 0.00183094293561, 0.00194452973084, 
0.0014944704593, 0.00153720024595, 0.00184561936815, 0.00151190626181, 
0.000897397547113, 0.00222869878279, 0.00201428309833, 0.00202391904324, 
0.00244157656087, 0.00256, 0.00184501845018, 0.00160256410256, 
0.00115813855549, 0.0016858389528, 0.001741042793, 0.0026610387227, 
0.00167193015047, 0.00201060135259, 0.00219058050383, 0.00233330341919, 
0.000963457435827), .Tsp = c(1, 15.9583333333333, 24), class = "ts")

Ich weiß, dass T1 und T2 korreliert sind und betrachte sie als Grundwahrheit, daher sollte jede Entfernungsmetrik mir sagen, dass (T1, T2) näher sind als (T2, T3) und (T1, T3). Bei der Verwendung dtwin R erhalte ich jedoch Folgendes:

> dtw(T1, T2, k = TRUE)$distance; dtw(T1, T3, k = TRUE)$distance; dtw(T3, T2, k = TRUE)$distance
[1] 1.107791
[1] 1.568011
[1] 0.4102962

Kann jemand erklären, wie Dynamic Time Warping für Abfragen nach dem nächsten Nachbarn verwendet wird?

Dynamisches Time Warping stellt eine bestimmte Annahme in Bezug auf Ihren Datensatz: Ein Vektor ist eine nichtlineare zeitversetzte Folge des anderen. Es wird aber auch davon ausgegangen, dass die tatsächlichen Werte in der gleichen Größenordnung liegen.

Können sagen , Sie haben: , a ( x ) = 1 ⋅ sin ( 0,01 * x ) , b ( x ) = 1 ⋅ sin ( 0,01234 * x ) , c ( x ) = 1000 ⋅ sin ( 0,01 ∗ x ) .$x=1..10000$$a(x)=1\cdot\sin(0.01*x)$$b(x)=1\cdot\sin(0.01234*x)$$c(x)=1000\cdot\sin(0.01*x)$

Dann sind und b in der DTW extrem ähnlich, während sich a und c fast so stark unterscheiden wie in Manhattan. Wenn Sie jedoch eine Frequenzanalyse durchführen, sind und in Bezug auf ihre Frequenzen identisch und unterscheiden sich nur in der Größe, während und eine deutlich unterschiedliche Frequenz haben.$a$$b$$a$$c$$a$$c$$a$$b$

DTW ist nicht Ihre magische Waffe, um alle Ihre Zeitreihen-Matching-Anforderungen zu erfüllen. Es werden bestimmte Annahmen über die Art der Ähnlichkeit getroffen, an der Sie interessiert sind . Wenn das nicht Ihren Daten entspricht, funktioniert es nicht gut. Gemessen an den von Ihnen geteilten Datenreihen benötigen Sie keine zeitliche Ausrichtung (wie dies bei DTW der Fall ist), sondern vielmehr eine angemessene Normalisierung und möglicherweise Fourier-Transformationen. Treshhold-Überquerungsentfernungen könnten auch für Sie gut funktionieren, siehe zum Beispiel:

• Ähnlichkeitssuche anhand von Zeitreihen anhand von Schwellenwerten
  Johannes Aßfalg, Hans-Peter Kriegel, Peer Kröger, Peter Kunath, Alexey Pryakhin und Matthias Renz, EDBT 2006

In den achtziger Jahren wurde das dynamische Zeitverzerren als Methode für den Vorlagenabgleich bei der Spracherkennung verwendet. Ziel war es, Zeitreihen der analysierten Sprache mit gespeicherten Vorlagen, meist ganzen Wörtern, abzugleichen. Die Schwierigkeit besteht darin, dass die Leute unterschiedlich schnell sprechen. DTW wurde verwendet, um das unbekannte Muster in der Vorlage zu registrieren. Es wurde "Gummiplatte" passend genannt. Grundsätzlich durchsuchen Sie einige eingeschränkte Möglichkeiten, wie die Zeitreihen lokal gestreckt werden können, um die globale Anpassung zu optimieren. Es hat sich gezeigt, dass dieser Ansatz mit Hidden-Markov-Modellen vergleichbar ist.

Zunächst sagen Sie "dynamische Zeitverzerrungsmetrik", DTW ist jedoch ein Abstandsmaß, jedoch keine Metrik (es wird die dreieckige Ungleichung nicht berücksichtigt).

In Paper [a] wird die DTW mit 12 Alternativen für 43 Datensätze verglichen. Bei den meisten Problemen funktioniert die DTW sehr gut.

Wenn Sie mehr über DTW erfahren möchten, können Sie einen Blick auf das Keoghs-Tutorial werfen: http://www.cs.ucr.edu/~eamonn/Keogh_Time_Series_CDrom.zip (Warnung: 500 Meg.)

Der Pass ist peggy.

Es gibt auch ein Tutorial zu SAX unter http://www.cs.ucr.edu/~eamonn/SIGKDD_2007.ppt

[a] Xiaoyue Wang, Goce Trajcevski, Hui Ding, Peter Scheuermann, Eamonn J. Keogh: Experimenteller Vergleich von Darstellungsmethoden und Abstandsmessungen für Zeitreihendaten CoRR abs / 1012.2789: (2010)