Maximale Entropieverteilung eines Anteils mit bekanntem Mittelwert und bekannter Varianz? Ist es eine Beta?

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Welche Verteilungsannahme minimiert angesichts eines Anteils und seines Standardfehlers die Annahmen / maximiert die Entropie? Ist es die Beta (und kann ich die Methode der Momente verwenden, um ihre Parameter abzuschätzen)? Oder etwas anderes?

generic_user
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Antworten:

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Es ist eine abgeschnittene Normalverteilung . Dies ist eine Folge von Boltzmanns Theorem .


Die folgende Analyse enthält die Details, die zur Implementierung einer praktischen Lösung erforderlich sind.

A Normal(μ,σ) Verteilung F. auf das Intervall abgeschnitten [0,1]] entsteht durch die Verwendung einer Standard-Normalvariablen X. mit Wahrscheinlichkeitsverteilung Φ, skalieren um σund verschob es auf μund kürzen es auf [0,1]]. Entsprechend - rückwärts arbeiten - die ursprüngliche VariableX. muss auf das Intervall abgeschnitten worden sein [- -μ/.σ,(1- -μ)/.σ]] wo es eine Gesamtwahrscheinlichkeit von hatte

(1)C.=Φ(1- -μσ)- -Φ(- -μσ),

Erwartung

μ1=1C.2π- -μσ1- -μσxexp(- -x22)dx,

und zweiter (roher) Moment

μ2=1C.2π- -μσ1- -μσx2exp(- -x22)dx.

Vermutlich ist Ihr "Standardfehler" entweder μ2- -μ12 oder ein konstantes Vielfaches davon.

Diese Integrale können in Bezug auf berechnet werden

(2)μ1(z)=1C.2π- -zxexp(- -x22)dx=- -1C.2πexp(- -z22)

und durch Teile zu integrieren,

(3)μ2(z)=1C.2π- -z(x)(xexp(- -x22))dx=1C.2π(x(- -exp(- -x22))- -z- -- -z- -exp(- -x22)dx)=- -1C.2πzexp(- -z22)+1C.Φ(z).

Somit

μ1=μ1(1- -μσ)- -μ1(- -μσ)

und

μ2=μ2(1- -μσ)- -μ2(- -μσ).

Diese Berechnungen (1), (2), und (3) kann in jeder Software implementiert werden, in der Exponentiale, Quadratwurzeln und Φstehen zur Verfügung. Dies ermöglicht die Anwendung in jedem Anpassungsverfahren, wie z. B. der Methode der Momente oder der maximalen Wahrscheinlichkeit. Beides würde numerische Lösungen erfordern.

whuber
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