Wenn A und B positiv miteinander verwandte Variablen sind, können sie dann einen gegenteiligen Effekt auf die Ergebnisvariable C haben?

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A ist positiv mit B verwandt.

C ist das Ergebnis von A und B, aber die Wirkung von A auf C ist negativ und die Wirkung von B auf C ist positiv.

Kann das passieren?

Reen
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Dies ist eine Beziehung in dem Modell in SEM
Reen
1
stats.stackexchange.com/q/33888/3277 ist eine eng verwandte Frage. Nicht identisch, aber die Antworten könnten hierher hochgerechnet werden.
TTNPHNS

Antworten:

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Die anderen Antworten sind wirklich wunderbar - sie geben Beispiele aus dem wirklichen Leben.

Ich möchte erklären, warum dies trotz unserer gegenteiligen Intuition passieren kann.

Sieh das geometrisch !

Die Korrelation ist der Kosinus des Winkels zwischen den Vektoren. Sie fragen sich im Wesentlichen, ob dies möglich ist

  • A bildet einen spitzen Winkel mit ( positive Korrelation)B
  • B bildet einen spitzen Winkel mit ( positive Korrelation)C
  • A bildet einen stumpfen Winkel mit ( negative Korrelation)CC

Ja natürlich:

Bildbeschreibung hier eingeben

In diesem Beispiel ( bedeutet Korrelation):ρ

  • A=(0.6,0.8)
  • B=(1,0)
  • C=(0.6,0.8)
  • ρ(A,B)=0.6>0
  • ρ(B,C)=0.6>0
  • ρ(A,C)=0.28<0

Ihre Intuition ist richtig!

Ihre Überraschung ist jedoch nicht verlegt.

Der Winkel zwischen Vektoren ist eine Abstandsmetrik auf der Einheitskugel, sodass die Dreiecksungleichung erfüllt wird:

ABAC+BC

da also ,cosAB=ρ(A,B)

arccosρ(A,B)arccosρ(A,C)+arccosρ(B,C)

daher (da wird abnehmend auf )cos[ 0 , π ][0,π]

ρ(A,B)ρ(A,C)×ρ(B,C)(1ρ2(A,C))×(1ρ2(B,C))

So,

  • wenn , dannρ(A,C)=ρ(B,C)=0.9ρ(A,B)0.62
  • wenn , dannρ(A,C)=ρ(B,C)=0.95ρ(A,B)0.805
  • wenn , dannρ(A,C)=ρ(B,C)=0.99ρ(A,B)0.9602
sds
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Ja, zwei gleichzeitig auftretende Zustände können gegensätzliche Auswirkungen haben.

Beispielsweise:

  • Unverschämte Äußerungen zu machen (A) steht in positivem Zusammenhang mit dem Unterhalten (B).
  • Unverschämte Äußerungen (A) wirken sich negativ auf den Wahlsieg aus (C).
  • Unterhaltsamkeit (B) wirkt sich positiv auf den Wahlsieg aus (C).
Matthew Gunn
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Wir haben die besten Antworten. Das beste. Jeder sagt es.
Matthew Drury
1
Obwohl ich dieser politischen Meinung zustimme, halte ich es für eine schlechte Form, eine Antwort auf dieser Website als Mittel für eine irrelevante politische Meinung zu verwenden.
Kodiologist
14
@Kodiologist Diese Antwort bezieht sich nicht auf einen Kandidaten oder ein Thema. Es macht die ziemlich unauffälligen (imho) Beobachtungen, dass (1) unterhaltsame Kandidaten einen Vorteil haben (z. B. Ronald Reagan, Bill Clinton, Willie Brown) und (2) stark provokative Aussagen eher schaden als helfen (weshalb Politiker dies tun) neigen dazu, solche Aussagen nicht zu machen). Wenn dies keine lustige Zone ist, kann ich es abbauen, aber ich denke, was ich geschrieben habe, ist unglaublich gutartig und unumstritten.
Matthew Gunn
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Ich sehe keine direkten politischen Bezüge in der Antwort. Es mag einen impliziten Hinweis geben, aber ich denke nicht, dass dies die Gültigkeit oder Eignung der Antwort in irgendeiner Weise beeinträchtigt.
Glen_b -Reinstate Monica
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Ich habe diese Auto-Analogie gehört, die gut auf die Frage zutrifft:

  • Bergauf fahren (A) hat einen positiven Einfluss darauf, dass der Fahrer Gas gibt (B)
  • Bergauf fahren (A) wirkt sich negativ auf die Fahrzeuggeschwindigkeit aus (C)
  • Gas geben (B) wirkt sich positiv auf die Fahrzeuggeschwindigkeit aus (C)

Der Schlüssel ist hier die Absicht des Fahrers, eine konstante Geschwindigkeit (C) beizubehalten, weshalb die positive Korrelation zwischen A und B natürlich aus dieser Absicht folgt. Sie können mit dieser Beziehung also endlose Beispiele für A, B, C konstruieren.

Die Analogie stammt aus einer Interpretation von Milton Friedmans Thermostat und aus einer interessanten Analyse der Geldpolitik und der Ökonometrie, aber das ist für die Frage irrelevant.

congusbongus
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2
Nettes Beispiel. Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob Sie die Begriffe „positiv verwandt“ und „negativ verwandt“ als statistische Beziehungen (z. B. Korrelation) verwenden.
Lior Kogan
8

Ja, dies ist trivial mit einer Simulation zu demonstrieren:

Simulieren Sie 2 Variablen, A und B, die positiv korreliert sind:

> require(MASS)
> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(10,3,3,2),2,2)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0, 2), Sigma))
> names(dt) <- c("A","B")
> cor(dt)

          A         B
A 1.0000000 0.6707593
B 0.6707593 1.0000000

Erstelle Variable C:

> dt$C <- dt$A - dt$B + rnorm(1000,0,5)

Erblicken:

> (lm(C~A+B,data=dt))

Coefficients:
(Intercept)            A            B  
    0.03248      0.98587     -1.05113  

cor(A,B)>0cor(A,C)>0cor(B,C)<0

> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(1,0.5,0.5,0.5,1,-0.5,0.5,-0.5,1),3,3)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0,3), Sigma, empirical=TRUE))
> names(dt) <- c("A","B","C")
> cor(dt)
    A    B    C
A 1.0  0.5  0.5
B 0.5  1.0 -0.5
C 0.5 -0.5  1.0
Robert Long
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Ich finde es besser anzuschauen cor(C, A)und cor(C, B)als lm(C ~ A + B)hier. Wir interessieren uns zum Beispiel eher für die unkontrollierte Beziehung von A und C als für diese Beziehung, die für B.
Kodiologist
@Kodiologist der OP sagt in ihrem Kommentar, dass der Kontext ein SEM ist, was eine lineare Regression implizieren würde, denke ich.
Robert Long
@Kodiologist siehe das Update zu meiner Antwort :)
Robert Long
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C=mB+n(EIN-prOjB(EIN))

C,EIN=mB,EIN+nEIN,EIN-nB,EIN

Dann könnte die Kovarianz zwischen C und A unter zwei Bedingungen negativ sein:

  1. n>m, A,A<B,A(nm)/n
  2. n<m, A,A>B,A(nm)/n
Zhu Jinxuan
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