Protokolltransformation und Korrelation

Ich studiere den Preis von Fisch auf einem ländlichen afrikanischen Markt. Ich habe Spearman's verwendet, um den Grad der Korrelation zwischen Gewicht und Preis zu testen, was einen Wert von 0,773 ergab. Ich nahm dann das log10 des Preises und testete die Korrelation erneut, und es ergab den gleichen Spearman-Wert von 0,773. Dies scheint seltsam, da ich dachte, eine Transformation würde es weniger oder mehr korrelieren lassen (z. B. das Wachstum von Bakterienkolonien im Laufe der Zeit von exponentiell zu linear transformieren).

Ich verstehe, dass jede Variable auf die gleiche Weise von der Transformation beeinflusst wird, daher ändert sich die Korrelation nicht, jedoch sind die Streudiagramme qualitativ unterschiedlich - sollten also nicht auch die Korrelationskoeffizienten sein?

Spearman-Korrelationstests für monotone Assoziationen (Tendenz, zusammen zuzunehmen und zusammen abzunehmen); Es wird nicht von monoton ansteigenden Transformationen beeinflusst (wie das Aufnehmen von Protokollen, Quadratwurzeln oder das Quadrieren positiver Werte).

Für die Spearman-Korrelation sind diese alle perfekt korreliert:

... da jede Variable (wenn auch um unterschiedliche Beträge) zunimmt wie die andere.

Wenn Sie erwarten, dass sich die Korrelation ändert, wenn Sie die eine oder andere transformieren, denken Sie wahrscheinlich eher an die Pearson-Korrelation, die die lineare Assoziation misst und von der monotonen Transformation beeinflusst wird.

(Wenn Sie für eine Pearson-Korrelation transformieren möchten, würde ich übrigens empfehlen, beide Variablen durch Protokollierung zu transformieren.)

Der Grund, warum Sie keinen Unterschied sehen, ist, dass Sie eher die Spearman-Korrelation als die Pearson-Korrelation berechnen. Letzteres ist ein Maß für die lineare Assoziation, aber die Spearman-Korrelation misst die Stärke jeder monotonen Beziehung, die für monotone Transformationen unveränderlich sein sollte.

Die Art und Weise, wie wir die Spearman-Korrelation berechnen, besteht darin, zuerst die Beobachtungen in ihre Reihen umzuwandeln und dann die Pearson-Korrelation anzuwenden. Da jede monoton ansteigende Transformation (wie der Logarithmus) die Reihenfolge der Beobachtungen nicht ändert, erhalten Sie genau die gleichen Ränge wie vor dem Anwenden der Transformation, sodass Sie den gleichen Wert für die Spearman-Korrelation erhalten.

Der Spearman-Korrelationskoeffizient verwendet den Rang anstelle der tatsächlichen Datenwerte. Die Verwendung der Spearman-Korrelation ist daher bereits eine Transformation, da Sie die Datenwerte in Ränge transformieren.

Eine Protokolltransformation ändert die Werte der Variablen, aber nicht die Rangfolge der Werte relativ zueinander. Somit bleibt der Spearman-Korrelationskoeffizient unverändert.