Wie vergleiche ich Modelle auf Basis von AIC?

Wir haben zwei Modelle, die dieselbe Methode zur Berechnung der Log-Wahrscheinlichkeit verwenden, und der AIC für eines ist niedriger als das andere. Das mit dem niedrigeren AIC ist jedoch weitaus schwieriger zu interpretieren.

Wir haben Schwierigkeiten zu entscheiden, ob es sich lohnt, die Schwierigkeit einzuführen, und wir haben dies anhand eines prozentualen Unterschieds im AIC beurteilt. Wir stellten fest, dass der Unterschied zwischen den beiden AIC nur 0,7% betrug, während das kompliziertere Modell einen um 0,7% niedrigeren AIC aufwies.

1. Ist der geringe prozentuale Unterschied zwischen beiden ein guter Grund, das Modell mit dem niedrigeren AIC nicht zu verwenden?

2. Erklärt der prozentuale Unterschied, dass im weniger komplizierten Modell 0,7% mehr Informationen verloren gehen?

3. Können die beiden Modelle sehr unterschiedliche Ergebnisse erzielen?

Ein nicht zu vergleichen , die absoluten Werte von zwei AICs (die wie sein kann aber auch ~ 1000000 ), ist jedoch der Auffassung , ihre Differenz : Δ i = A I C i$\sim 100$$\sim 1000000$ wobei A I C i ist die AIC des i- ten Modells, und A I C m i n ist der niedrigste AIC, den man unter der Menge der untersuchten Modelle erhält (dh das bevorzugte Modell). Die Faustregel, umrissen zB in

1. wenn , gibt es eine wesentliche Unterstützung für das i- te Modell (oder die Beweise dagegen sind nur eine bloße Erwähnung wert), und die Annahme, dass es eine richtige Beschreibung ist, ist sehr wahrscheinlich;$\Delta_i<2$$i$
2. wenn , gibt es eine starke Unterstützung für das i- te Modell;$2<\Delta_i<4$$i$
3. ist , so wird das i- te Modell wesentlich weniger unterstützt ;$4<\Delta_i<7$$i$
4. Modelle mit haben im Wesentlichen keine Unterstützung.$\Delta_i>10$

Betrachten Sie nun in Bezug auf die in der Frage genannten 0,7% zwei Situationen:

1. und$AIC_1=AIC_{\rm min}=100$$AIC_2$$AIC_2=100.7$$\Delta_2=0.7<2$
2. und A $AIC_1=AIC_{\rm min}=100000$$AIC_2$$AIC_2=100700$$\Delta_2=700\gg 10$

Die Aussage, dass der Unterschied zwischen AICs 0,7% beträgt, liefert daher keine Informationen.

$\mathcal{L}$$\Delta_i$$\Delta_i = AIC_i − AIC_{\rm min}$$AIC_{\rm min} := 0$

Die Formulierung von AIC bestraft die Verwendung einer übermäßigen Anzahl von Parametern, wodurch eine Überanpassung verhindert wird. Es werden Modelle mit weniger Parametern bevorzugt, solange die anderen Modelle keine wesentlich bessere Anpassung liefern. AIC versucht, ein Modell (unter den untersuchten Modellen) auszuwählen, das die Realität am besten beschreibt (in Form der untersuchten Daten). Dies bedeutet, dass das Modell, das eine echte Beschreibung der Daten darstellt, niemals berücksichtigt wird. Beachten Sie, dass AIC gibt Ihnen die Informationen , die Modell beschreibt die Daten besser, es gibt keinerlei Interpretation .

Persönlich$\Delta_i$$\Delta_i<2$$\Delta_i<5$

$i$

$AIC_{\rm min}$$i$$\Delta_i=1.5$$p_i=0.47$$\Delta_i=15$$p_i=0.0005$$i$$AIC_{\rm min}$

Abschließend zur Formel für AIC:

$\mathcal{L}$$\Delta_i$$2k$$\frac{\Delta_i}{2\Delta k} < 1$

TL; DR

1. Es ist ein schlechter Grund; Verwenden Sie die Differenz zwischen den absoluten Werten der AICs.
2. Der Prozentsatz sagt nichts.
3. Diese Frage kann nicht beantwortet werden, da keine Informationen zu den Modellen, Daten und den unterschiedlichen Ergebnissen vorliegen.

Da alle Modelle falsch sind und einige nützlich sind. Nichts hindert Sie daran, beide Modelle vorzustellen.

Lassen Sie Ihren Leser entscheiden, welches für seine Zwecke nützlicher ist.