Ein unvoreingenommener Schätzer des Verhältnisses zweier Regressionskoeffizienten?

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Angenommen, Sie passen eine lineare / logistische Regression mit dem Ziel einer unverzerrten Schätzung von . Sie sind sehr zuversichtlich, dass sowohl als auch in Bezug auf das Rauschen in ihren Schätzungen sehr positiv sind.a 1g(y)=a0+a1x1+a2x2 a1a2a1a2a1a2

Wenn Sie die gemeinsame Kovarianz von , können Sie die Antwort berechnen oder zumindest simulieren. Gibt es bessere Möglichkeiten, und wie viel Mühe bereitet es Ihnen bei Problemen mit vielen Daten im wirklichen Leben, das Verhältnis der Schätzungen zu ermitteln oder einen halben Schritt zu machen und anzunehmen, dass die Koeffizienten unabhängig sind?a1,a2

Quasi
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Wie finden Sie in der beschriebenen logistischen Regression einen unvoreingenommenen Schätzer für oder ? Das Problem hängt nicht mit der Korrelation zwischen den Koeffizienten zusammen. a 1a0a1
Xi'an
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Überlegen Sie, was passiert, wenn einer oder beide Koeffizienten Null sind?
Kardinal
Ja, guter Punkt. Ich gehe implizit davon aus, dass beide Koeffizienten so positiv sind, dass keine Gefahr besteht, dass Rauschen zu überkreuzten Vorzeichen führt (re: andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a ). Ich werde bearbeiten.
Quasi
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Wie genau schätzen Sie und in Ihrer Regression ein? Ist ein konsistenter Schätzer mit kleinen Standardfehlern ausreichend? Ist es wichtig, dass Ihr Schätzer unvoreingenommen ist? Wäre es für Ihre Anwendung sinnvoll, einfach und den Standardfehler dafür mit der Delta-Methode und der geschätzten Kovarianzmatrix für berechnen von Ihrer Regression. a 2 a 1a1a2a^1a^2(a1,a2)
Matthew Gunn
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Haben Sie den Satz von Fieller in Betracht gezogen? Schau mal
soakley

Antworten:

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Ich würde vorschlagen, eine Fehlerweitergabe für den Variablentyp durchzuführen und entweder den Fehler oder den relativen Fehler von minimieren . Zum Beispiel aus Strategien zur Varianzschätzung oder Wikipediaa1a2

f=AB
σf2f2[(σAA)2+(σBB)22σABAB]

σf|f|(σEINEIN)2+(σBB)2-2σEINBEINB

Vermutlich möchten Sie minimieren . Es ist wichtig zu verstehen, dass man die Anpassungsgüte aufgegeben hat, wenn man eine Regression durchführt, um ein bestes Parameterziel zu finden. Der Anpassungsprozess findet ein bestes , und dies hängt definitiv nicht mit der Minimierung von Residuen zusammen. Zuvor wurden Logarithmen einer nichtlinearen Anpassungsgleichung verwendet, für die mehrere lineare Gleichungen mit einem anderen Zielparameter und einer Tikhonov-Regularisierung angewendet wurden .(σff)2EINB

Die Moral dieser Geschichte ist, dass man diese Antwort nicht erhalten wird, wenn man die Daten nicht fragt, um die gewünschte Antwort zu erhalten. Und eine Regression, die die gewünschte Antwort nicht als Minimierungsziel angibt, beantwortet die Frage nicht.

Carl
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