Ich habe versucht, ein auf Intuition basierendes Verständnis des Bayes'schen Theorems in Bezug auf Prior , Posterior , Likelihood und marginale Wahrscheinlichkeit zu entwickeln. Dafür verwende ich die folgende Gleichung: wobei eine Hypothese oder einen Glauben darstellt und Daten oder Beweise darstellt. Ich habe das Konzept des Seitenzahns verstanden - es ist eine einheitliche Einheit, die die vorherige Überzeugung und die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kombiniert . Was ich nicht verstehe, ist, was die Wahrscheinlichkeit bedeutet? Und warum ist das marginal A
Wahrscheinlichkeit im Nenner?
Nachdem ich einige Ressourcen durchgesehen hatte, stieß ich auf folgendes Zitat:
Die Wahrscheinlichkeit ist das Gewicht des Ereignisses das durch das Auftreten von ... ist. Dies ist die hintere Wahrscheinlichkeit des Ereignisses , wenn das Ereignis eingetreten ist.A P ( B | A ) B A
Die obigen 2 Aussagen scheinen mir identisch zu sein, nur auf verschiedene Arten geschrieben. Kann jemand bitte den Unterschied zwischen den beiden erklären?
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Antworten:
Zwar gibt es in Bayes Gesetz vier Komponenten sind, ziehe ich es in Bezug auf die drei konzeptuellen Komponenten zu denken:
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Es gibt bereits einige gute Antworten, aber vielleicht kann dies etwas Neues hinzufügen ...
Ich denke immer an die Bayes-Regel in Bezug auf die Komponentenwahrscheinlichkeiten, die geometrisch in Bezug auf die Ereignisse und B wie unten abgebildet verstanden werden können.EIN B
Die Grenzwahrscheinlichkeiten und P ( B ) sind durch die Flächen der entsprechenden Kreise gegeben. Alle möglichen Ergebnisse werden durch P ( A ∪ B ) = 1 dargestellt , was der Menge von Ereignissen " A oder B " entspricht. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit P ( A ∩ B ) entspricht dem Ereignis " A und B ".P( A ) P( B ) P( A ∪ B ) = 1 EIN B P( A ∩ B ) EIN B
In diesem Rahmen können die bedingten Wahrscheinlichkeiten im Bayes-Theorem als Flächenverhältnisse verstanden werden. Die Wahrscheinlichkeit von gegebenem B ist der Bruchteil von B, der von A ∩ B besetzt ist , ausgedrückt als P ( A | B ) = P ( A ∩ B ).EIN B B A ∩ B In
ähnlicher Weisedie Wahrscheinlichkeit vonBgegebenAbeträgt der Anteil anAdurch belegteA∩B,heißt
P(B|A)=P(A∩B)
(Eine andere Art und Weise, die obige Diskussion zu verstehen, ist in meiner Antwort auf diese Frage unter dem Gesichtspunkt einer "Buchhaltungstabelle" gegeben.)
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@gung hat eine tolle Antwort. Ich würde ein Beispiel hinzufügen, um die "Initiation" in einem realen Beispiel zu erklären.
Die Formel lautet also
Beachten Sie, dass die gleiche Formel geschrieben werden kann wie
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Beachten Sie, dass die Bayes-Regel lautet
Beachten Sie das Verhältnis
Interessanterweise ist das Protokoll dieses Verhältnisses auch in gegenseitigen Informationen vorhanden:
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Wahrscheinlichkeit = Zeilenproportionen posterior = Spaltenproportionen
Prior und Marginal werden analog definiert, basieren jedoch auf "Summen" anstelle einer bestimmten Spalte
marginale = Zeilengesamtanteile prior = Spaltengesamtanteile
Ich finde das hilft mir.
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