Weibull vs. Gamma-Verteilung

Ich habe Daten, die Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Punkten auf einer Linie (1D-Vektor) umfassen:

Traditionell werden solche Daten in meinem Bereich mit einer Gammaverteilung versehen, um die Verteilung der Punkte zu beschreiben. In einigen Fällen finde ich jedoch, dass eine Weibull-Verteilung besser passt (höhere Wahrscheinlichkeit basierend auf BIC / AIC) oder in In einigen Fällen ist Weibull die einzige Verteilung, die mit irgendeiner Bedeutung übereinstimmt. Ich bin mit einer Weibull-Verteilung nicht allzu vertraut - was könnte dies über meine Datenprobe aussagen? Gibt es eine gewisse Neigung zu kleineren oder größeren Entfernungen, die mit einem Weibull besser dargestellt wird als mit einem Gamma? Was sind die zentralen Unterschiede zwischen einem Gamma und einem Weibull, die hier anwendbar wären?

Wenn Sie in Ihren Kontext übersetzen, wird "Zeit bis zum Ereignis" zu "Entfernung zum Punkt". Die Weibull-Verteilung ist geeignet, wenn die Wahrscheinlichkeit, einen Punkt zu beobachten, zunimmt oder abnimmt, wenn Sie sich entlang des Vektors bewegen.

Die Wahrscheinlichkeit nimmt mit der Zeit ab, sodass die meisten Punkte in näheren Entfernungen auftreten:

$X \sim Wei(\lambda,k)$ , wobei$k<1$

Die Wahrscheinlichkeit steigt mit der Zeit, sodass sich die meisten Punkte weiter entfernt befinden:

$X \sim Wei(\lambda,k)$ , wobei$k>1$

Die Gammaverteilung würde dann die Entfernung beschreiben, bis Punkte beobachtet werden - wie weit müssen Sie gehen, um Punkte zu beobachten . Mit der Verteilung können Sie die Wahrscheinlichkeit bestimmen, Einheiten zu erreichen, bevor Sie Punkte beobachten . Dies ist ein Poisson-Prozess, bei dem Ereignisse (Punkte) mit einer konstanten Rate . In der Weibull-Verteilung können Ereignisse mit abnehmender, zunehmender oder konstanter Geschwindigkeit (oder Entfernung) auftreten.$k$$k$$X$$k$$\lambda$

Wenn in Ihrem Fall die Weibull-Verteilung besser zu den Daten passt, haben Sie wahrscheinlich einen Fall, in dem sich Punkte irgendwo „gruppieren“. Wenn Ihr Skalierungsparameter kleiner als eins ist, sind die Punkte in näheren Abständen näher beieinander, wobei die Abstände zwischen den Punkten zunehmen, wenn Sie sich entlang des Vektors bewegen. Wenn es größer als eins ist, sind die Punkte in näheren Abständen weiter voneinander entfernt, wobei die Abstände zwischen den Punkten abnehmen, wenn Sie sich entlang des Vektors bewegen.