Filtern gegen Glätten in der Bayes'schen Schätzung

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Ich stehe vor einer posterioren Verteilung in einer MCMC- Anwendung, die darauf abzielt, eine nicht beobachtbare Variable bei einer beobachteten Reihe y = \ {y_t \} ^ T_ {t = abzutasten 0} .x={xt}t=0Ty={yt}t=0T

Die bedingten Posterioren lauten jedoch

p(xt|yt+1,yt,yt1,xt1,xt+1,Θ),
wobei Θ a ist Vektor zusätzlicher Strukturparameter. Nach meinem Verständnis wäre dies ein Glättungsproblem, da die Kenntnis von yt+1 erforderlich ist, um auf den Wert von xt .

Die Artikel, die sich mit demselben Problem befassen, beziehen sich jedoch auf die Reihe x als gefilterte Reihe.

Vermisse ich hier etwas?

mscnvrsy
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Juho Kokkala

Antworten:

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Ich denke, Definitionen könnten unterschiedlich sein, aber die Standarddefinitionen, die ich verwende, sind

  • Filterung:p(xt|y1,,yt,Θ)
  • Glättung: fürp(xt|y1,,yT,Θ)0t<T

Das heißt, Filtern ist die Verteilung des aktuellen Zustands bei allen Beobachtungen bis einschließlich der aktuellen Zeit, während Glätten die Verteilung eines vergangenen Zustands (oder von Zuständen) bei gegebenen Daten bis zur aktuellen Zeit ist.

Für mich bezieht sich weder Filtern noch Glätten auf . Ich vermute auch, dass Sie wirklich die die vollständige bedingte Verteilung für die einige als bedingten posterioren Bereich bezeichnen.p(xt|yt+1,yt,yt1,Θ)

p(xt|xt+1,yt,xt1,Θ)=p(xt|y1,,yT,x1,,xt1,xt+1,,xT,θ)
xt
jaradniemi
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Gute Antwort, aber vielleicht das Großbuchstaben T in der Filterkugel in ein kleines t ändern?
Tingiskhan
Im Großen und Ganzen suche ich nach dem Begriff, wenn ich unter anderem die Beobachtung von morgen (t + 1) brauche, um etwas über den heutigen Zustand (t) abzuleiten.
mscnvrsy
@mscnvrsy vielleicht ist stattdessen so etwas wie was manchmal für . Können Sie uns mit der Ressource verknüpfen, die Sie suchenytYty1,,yt
Taylor
Sicher. Ich beziehe mich auf den bedingten Posterior von in Li, Wells und Yu (2006): lib.dr.iastate.edu/cgi/… (S. 33)vt+1
mscnvrsy
Hat jemand weitere Ideen dazu? Für mich geht es nur um die Benennung "Smoothed vs Filtered Series", um im Wesentlichen auf den Zustand bei zu schließen. Ich benötige Informationen über . tt+1
mscnvrsy
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Originalmodell, das Sie in den Kommentaren zur anderen Antwort erwähnt haben: mit . Die Referenz, auf die Sie verlinkt haben, ist auch am Ende verlinkt.

Yt+1=Yt+μΔ+vtΔϵt+1y+ξt+1yNt+1yvt+1=vt+κ(θvt)Δ+σvvtΔϵt+1v
corr(ϵt+1y,ϵt+1v)=ρ

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Nennen wir und mit und unabhängigen Standardnormalen. Wir machen die Substitutionen, die wir bekommenϵt+1y=et+11ϵt+1v=ρet+11+(1ρ2)et+12et+11et+12

Yt+1Yt=μΔ+vtΔet+11+ξt+1yNt+1yvt+1=vt+κ(θvt)Δ+σvvtΔ[ρet+11+(1ρ2)et+12]

Dann sei und . Sie sagen, um diese Transformation auf Seite 33 durchzuführen.ϕ=σvρwv=σv2(1ρ2)

Yt+1Yt=μΔ+vtΔet+11+ξt+1yNt+1yvt+1=vt+κ(θvt)Δ+ϕvtΔet+11+vtΔwvet+12

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Sie erwähnen, dass . Nach der Transformation ist es für uns jetzt tatsächlich . Sie beschreiben auch Posterioren für Folgendes (und diese müssen irgendwann Teil des Zustandsvektors sein): , .Θ={μ,κ,θ,σv,ρ,λy,μy,σy}Θ={μ,κ,θ,ϕ,wv,λy,μy,σy}ξt+1y Nt+1yvt+1

Wir könnten also den Zustandsvektor und dies würde ein Zustandsraummodell darstellen, das näher an was liegt Die andere Antwort sprach davon. Aber es gibt wahrscheinlich viele Möglichkeiten, dies zu tun. Im Moment kann ich nicht sagen, ob dieses Papier es so macht.

xt=[vt+1,vt,ξt+1yNt+1y],

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Wie auch immer, zurück zu Ihrer Frage ... Ich bin mir nicht sicher, warum Sie alles neu etikettiert haben, weil es viel schwieriger ist, mitzumachen, aber Sie sagten in dem Kommentar, dass Sie versuchen, an den bedingten hinteren Teil von . ' Wenn Sie meinen , dann ist dies ein Rand der Glättungsverteilung dass die andere Antwort darüber sprach.vt+1p(vt+1|y1:T,Θ)p(xt+1|y1:T,Θ)

Wenn Sie andererseits versuchen, aus zu probieren, dann was auch in der anderen Antwort erwähnt wurde. Ich denke, dies wird als "Single-Site-Sampler" bezeichnet, vielleicht nützlich, wenn Sie den Gibbs-Stil möchten. Ich vermute, dass Sie das eigentlich wollen. Sie würden dies erhalten, wenn Sie den Zustandsvektor in Teil 2 verwenden und das Protokoll als Beobachtungen zurückgeben.p(xt|y1:T,x1:t1,xt+1:T)

p(xt|y1:T,x1:t1,xt+1:T)t=2Tp(yt|xt)p(xt|xt1)p(y1|x1)p(x1)p(xt|xt1)p(yt|xt)p(xt+1|xt)p(xt|xt1,xt+1,yt)
p(x1:T|y1:T,Θ)Yt+1Yt

Ich wiederhole also die andere Antwort hier: Es ist wahrscheinlich eines dieser beiden Dinge. Hoffe das hilft.

Referenz: http://lib.dr.iastate.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1121&context=stat_las_preprints

Taylor
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@ Xi'an er erwähnte es in den Kommentaren. Ich werde es in meiner Antwort klarer machen
Taylor