Der univariate exponentielle Hawkes-Prozess ist ein aufregender Punktprozess mit einer Ereignisankunftsrate von:
Dabei sind die Ereignisankunftszeiten.
Die Log Likelihood Funktion ist
was rekursiv berechnet werden kann:
Welche numerischen Methoden kann ich verwenden, um die MLE zu finden? Was ist die einfachste praktische Methode zur Implementierung?
maximum-likelihood
stochastic-processes
likelihood
Dave Anderson
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Antworten:
Der Nelder-Mead-Simplex-Algorithmus scheint gut zu funktionieren. Er wird in Java von der Apache Commons Math-Bibliothek unter https://commons.apache.org/math/ implementiert . Ich habe auch einen Artikel über die Hawkes-Prozesse bei Point Process Models für multivariate Hochfrequenzdaten mit unregelmäßigen Abständen geschrieben .
felix, der exp / log transforms verwendet, scheint die sicherheit der parameter zu gewährleisten. Durchsuchen Sie arxiv.org nach einem Artikel mit dem Titel "Grenzwertsätze für nahezu instabile Hawkes-Prozesse".
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Ich habe dieses Problem mit der nlopt- Bibliothek gelöst . Ich fand eine Reihe von Methoden ziemlich schnell konvergiert.
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Sie können auch eine einfache Maximierung durchführen. In R:
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lower
undupper
imoptim
Aufruf einstellen .