Wie wird der Wert in einen p-Wert umgewandelt?

Der Wert ist die Fläche unter der Dichte rechts von der beobachteten Teststatistik. Um den Wert von Hand zu berechnen, müssen Sie daher ein Integral berechnen. $p$ $\chi^2$ $p$

Insbesondere hat eine Zufallsvariable mit Freiheitsgraden eine Wahrscheinlichkeitsdichte $\chi^2$ $k$

f (x; k) = {\begin{cases} \frac{x^{(k / 2) - 1} e^{- x / 2}}{2^{k / 2} Γ (\frac{k}{2})}, & x \geq 0; \\ 0, & otherwise . \end{cases}

$f(x;\,k) = \begin{cases} \frac{x^{(k/2)-1} e^{-x/2}}{2^{k/2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)}, & x \geq 0; \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases}$

Angenommen, Sie beobachten eine Teststatistik . Dann wird die - Wert zu dem entsprechenden ist $\lambda$ $p$ $\lambda$

p = \int_{λ}^{\infty} \frac{x^{(k / 2) - 1} e^{- x / 2}}{2^{k / 2} Γ (\frac{k}{2})} d x

$p = \int_{\lambda}^{\infty} \frac{x^{(k/2)-1} e^{-x/2}}{2^{k/2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} dx$

Nachdem Sie versucht haben, dieses Integral von Hand zu bewerten, wird Ihnen möglicherweise klar, warum Benutzer Tabellen (und Computer) zur Berechnung solcher Dinge verwenden.

Bearbeiten: (Dies war in den Kommentaren, schien aber wichtig genug, um hier hinzugefügt zu werden.) Beachten Sie, dass Sie den Wert mit speziellen Funktionen schreiben können: $p$

p = 1 - \frac{γ (k / 2, λ / 2)}{Γ (k / 2)}

$p = 1−\frac{γ(k/2,λ/2)}{Γ(k/2)}$

Dabei ist die niedrigere unvollständige Gammafunktion. $\gamma(\cdot,\cdot)$

Makro
quelle

Vielen Dank für Ihre Antwort Makro, Ihre Antwort ist hilfreich. Ich denke, der Ort, an dem ich festsitze, ist die Gammafunktion. Ich kann die Integration durchsetzen (obwohl mein Kalkül rostig ist), aber ich verstehe die Gammafunktion nicht. Ich werde etwas darüber recherchieren. Mein Ziel ist es, eine Webseite zu erstellen, die diese Berechnungen durchführt. Ich weiß, dass es bereits eine Handvoll davon gibt. Mein Hauptziel dabei ist es, die Mathematik hinter den Ergebnissen vollständig zu verstehen.

Lenwood

Wenn Sie hoffen, eine genaue Lösung zu finden, die keine speziellen Funktionen beinhaltet (z. B. die Gammafunktion), werden Sie wahrscheinlich stecken bleiben. Die tatsächliche Lösung ist , wobei die untere unvollständige Gammafunktion bezeichnet . Sowohl als auch werden als Integrale definiert. Daher muss jeder Taschenrechner, den Sie für Ihre Website programmieren, eine numerische Integrationsroutine beinhalten.

p = 1 - \frac{γ (k / 2, λ / 2)}{Γ (k / 2)}

$p = 1 - \frac{ \gamma(k/2, \lambda/2) }{\Gamma(k/2)}$

γ (\cdot, \cdot)

$\gamma(\cdot,\cdot)$

Γ

$\Gamma$

γ

$\gamma$

Makro

Dies war eine wirklich lustige Übung und ich habe dabei eine Menge gelernt. Ich habe meine Webseite erstellt, um die Wahrscheinlichkeit durch lineare Interpolation zu berechnen. Danke für deine Hilfe Marco.

Lenwood

Kein Problem, Lenwood. Welche Art von Fehler tritt bei Ihnen auf? Haben Sie einen Link zur Website?

Makro

Ich habe die Seite auf meinem eigenen System ausgeführt, aber ich werde sie für ein paar Tage einrichten. Sie können es hier sehen, chisq.nfshost.com . Da ich mehr Zeit damit verbracht habe, stelle ich fest, dass meine Werte für mit anderen Taschenrechnern übereinstimmen, die ich gesehen habe, aber nicht mit R. Ich glaube, der Unterschied liegt in der Berechnung der erwarteten Werte. Ich werde das als separate Frage posten.

χ^{2}

$\chi^2$

Lenwood

Wie wird der Wert in einen p-Wert umgewandelt?

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