Ich verstehe , dass die Drucksensor sparsamsten Lösung findet wobei x ∈ R D , A ∈ R k × D und y ∈ R k , k < < D .
Auf diese Weise können wir (das Original) mit (der Komprimierung) relativ schnell rekonstruieren . Wir sagen, dass die spärlichste Lösung ist. Sparsity kann als -Norm für Vektoren verstanden werden.
Wir wissen auch, dass die -Norm (lösbar mit linearer Programmierung) eine gute Annäherung an die -Norm ist (die für große Vektoren NP-hart ist). Daher ist auch die kleinste -Lösung für
Ich habe gelesen, dass die komprimierte Wahrnehmung der Regression mit einer Lasso-Strafe ähnelt ( ). Ich habe auch geometrische Interpretationen davon gesehen, aber ich habe die Verbindung nicht mathematisch hergestellt.
Welche Beziehung besteht (komprimiert) zwischen Komprimierung und Lasso, abgesehen von der Minimierung der -Norm?
Antworten:
Es gibt im Wesentlichen keinen Unterschied. Es ist nur die Terminologie eines Statistikers im Vergleich zur Terminologie eines Elektrotechnikers.
Compressed Sensing (genauer gesagt, Basisverfolgung Entrauschen [1]) ist dieses Problem:
während das Lasso [2] dieses Problem ist
Da es einen Unterschied gibt, können Sie (der Ingenieur) in Compressed Sensing-Anwendungen auswählen , um sich "gut zu benehmen", während Sie (der Statistiker) für das Lasso nicht wählen müssen und müssen beschäftigen sich mit was auch immer die Daten sind (und sie sind selten "nett" ...). Folglich konzentrierte sich Großteil der nachfolgenden Compressed-Sensing-Literatur darauf, so "effizient" wie möglich zu wählen , während sich ein Großteil der nachfolgenden statistischen Literatur auf Verbesserungen des Lassos konzentrierte, die immer noch mit funktionieren und das Lasso "brechen".A X A X
[1] SS Chen, DL Donoho, MA Saunders. "Atomzerlegung durch Basisverfolgung." SIAM Journal on Scientific Computing 20 (1), S. 33-61, 1998. https://doi.org/10.1137/S1064827596304010
[2] R. Tibshirani "Schrumpfung und Selektion der Regression über das Lasso." Zeitschrift der Royal Statistical Society: Reihe B 58 (1), S. 267–88, 1996. JSTOR 2346178.
quelle