Was ist hierarchisch vorrangig in der Bayes'schen Statistik?

Was sind hierarchische Prioritäten?

Wie unterscheiden sie sich vom allgemeinen Konzept der Priors?

Ein reguläres Bayes'sches Modell hat die Form $p(\theta |y) \propto p(\theta)p(y|\theta)$ . Im Wesentlichen ist der Posterior proportional zum Produkt aus Wahrscheinlichkeit und Prior. Hierarchische Modelle setzen Prioritäten auf den Prior (als Hyperprior bezeichnet) $p(\theta |y) \propto p(y|\theta)p(\theta |\lambda)p(\lambda)$ . Wir können das so oft machen, wie wir wollen.

Eine gute Erklärung finden Sie in Gelmans " Bayesian Data Analysis ".

Wenn Sie ein hierarchisches Bayes'sches Modell haben (auch als Mehrebenenmodell bezeichnet), erhalten Sie Prioritäten für die Prioritäten, die als hierarchische Prioritäten bezeichnet werden.

Betrachten Sie zum Beispiel:

$z = \beta_0+\beta_1{y}+\epsilon, \\ \epsilon \mathtt{\sim} N(0,σ)\\ \beta_0\mathtt{\sim} N(\alpha_0,σ_0), \beta_1\mathtt{\sim} N(\alpha_1,σ_1), \beta_2\mathtt{\sim} N(\alpha_2,σ_2)\\ \alpha_0\mathtt{\sim} inverse-\gamma(\alpha_{01},\theta_0)\\ $

In diesem Fall kann man sagen, dass - ein Hyperprior ist.$inverse$$\gamma$

EDIT: Dies war sehr nützlich für mich, als ich etwas über die hierarchische Bayes'sche Modellierung lernte. Eine ausführliche Erklärung und Einzelheiten finden Sie in Gelmans Datenanalyse unter Verwendung von Regression und mehrstufigen / hierarchischen Modellen .