Test auf Markov-Eigenschaft in einer Zeitreihe

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Bei einer (beobachteten) Zeitreihe mit gibt es einen statistischen Test zum Testen der Nullhypothese, dass P (X_t | X_ {t-1}, X_ { t-2}, ..., X_1) = P (X_t | X_ {t-1}) (dh die Markov-Eigenschaft)?XtXt∈{1,...,n}P(Xt|Xt−1,Xt−2,...,X1)=P(Xt|Xt−1)

time-series hypothesis-testing markov-process thias
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Ich denke, das Papier " Testen der Markov-Eigenschaft in Zeitreihen " enthält nützliche Erkenntnisse und Literaturübersicht.
Pardis
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Wenn Sie die Markovsche Annahme isoliert testen möchten, müssen Sie etwas wie das verknüpfte Papier @Pardis tun. Wenn Sie diese Annahme im Zusammenhang mit einer Modellanpassung überprüfen möchten, würde meine Neigung darin bestehen, etwas Informelles zu tun, wie: die gemeinsame Wahrscheinlichkeit unter der Markovschen Annahme aufzuschreiben und das Modell anzupassen. Schreiben Sie als nächstes die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ohne die Markovsche Annahme auf und passen Sie das Modell neu an. Wenn die Schätzungen ungefähr gleich sind, geht unter Verwendung der Markovschen Annahme nichts verloren. (Ich mache dies zu einem Kommentar, da es die Frage nicht explizit beantwortet)
Makro
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Tolle Referenz von Pardis! In Anlehnung an das, was Macro sagt, wenn Sie ein AR (1) -Modell an die Daten anpassen und es dann gut passt, auf eine Weise, die die Markov-Eigenschaft testet, da AR (1) -Prozesse Markovian-Prozesse sind.
Michael R. Chernick
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Ja @MichaelCherknick, aber es gibt sicherlich andere markovianische Modelle. Die schlecht passende AR (1) -Anpassung sagt Ihnen nicht, dass das Modell nicht markovisch ist.
Makro
@Pardis, 404 auf Link zu "Testen für die Markov-Eigenschaft ..."
alancalvitti

Antworten:

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Tolle Frage !! Auf der Oberseite meines Kopfes, eine Folge der Markov - Eigenschaft ist, dass bedingt auf , ist unabhängig von , , ... (das verwendet wird , in der Bayes'schen Netzwerkmodellierung ).Xt−1XtXt−2Xt−3

Sie können also die Markov-Eigenschaft beweisen, wenn Sie beweisen können für jeden Index.P(Xt,Xt−2,Xt−3,...|Xt−1)=P(Xt|Xt−1)P(Xt−2Xt−3,....|Xt−1)

Der einzige Fall, dass dies (relativ einfach) sein wird, ist, wenn die Variablen multivariate Gaußsche sind. Andernfalls kann die Implementierung sehr schwierig sein, insbesondere wenn Ihre Beobachtungen kontinuierlich sind. Sie können jedoch Unabhängigkeitstests wie oder fortgeschrittenere Techniken verwenden, die auf der Kullback-Leibler-Divergenz basieren, wie in diesem Artikel gezeigt .χ2

gui11aume
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Ich fürchte, ich verstehe nicht ganz, wie ich das machen würde. Können Sie erläutern, wie Sie in der Praxis vorgehen sollen? Beachten Sie, dass ich univariate Beobachtungen aus einer diskreten Menge für alle . Welche Verteilung muss genau multivariate Gaußsche sein? Xt∈{1,...,n}t
Thias