Bitten Sie um Überprüfung eines einfachen Matrixergebnisses

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Angenommen, ist ein k × 1- Vektor von Zufallsvariablen. Dann überprüfen Sie bitte , ob E X ' ( E X X ' ) - 1 E X 1 ist .Xk×1E.X.'(E.X.X.')- -1E.X.1

Wenn dies ein bekanntes Ergebnis, dass ( E X ) 2E X 2 ist . Aber wie soll ich das generell behaupten?K.=1(E.X.)2E.X.2

Jie Wei
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Antworten:

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Lassen und Σ = E ( X X T ) - μ μ T . Dann müssen wir μ T ( Σ + μ μ T ) - 1 μ 1 zeigen.μ=E.X.Σ=E.(X.X.T.)- -μμT.

μT.(Σ+μμT.)- -1μ1.

C.=E.(X.X.T.)Σ=C.- -μμT.C.- -1Σ- -1μT.C.- -1μ1μT.C.- -1μ=1μT.C.- -1μ1

μT.(Σ+μμT.)- -1μ=μT.Σ- -1μ- -μT.(Σ- -1μμT.Σ- -11+μT.Σ- -1μ)μ=c- -c21+c=c1+c<1
Σ- -1c0
jld
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